ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей целью
обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное расположение, опирается на
логическую, доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного общего
образования заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные рассуждения,
строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к
ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать
обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при решении как
математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен
научиться определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертѐж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые
размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении
геометрии. При решении задач практического характера обучающийся учится строить математические
модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата.
Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими учебными предметами, мотивировать
использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных
умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические
соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы
координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2 часа в
неделю), в 8 классе - 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе - 68 часов (2 часа в неделю),
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
№

Тема (блока)

1
2

Повторение
Четырехугольники

Кол-во
часов
3
14

3

Площадь

14

4

Подобные треугольники

19

5

Окружность

17

6

Повторение

1

Итого за 8 класс

68

Содержание тем учебного курса

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Понятие площади многоугольника. Площади
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия
треугольников. Применения подобия к доказательству
теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого
угла прямоугольного треугольника.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к
окружности, еѐ свойство и признак. Центральные и
вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
В этом разделе даются задачи для повторения изученного.
Учитель может использовать задания для организации
повторения в случае обнаружения пробелов по какой-либо
теме, а также для текущего и итогового повторения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов
и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:










выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:







использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.

Работа с информацией:





выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:




воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с







суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:


самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:




владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить
математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить
соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач.

Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного
четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной
жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь,
где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы
прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной
жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических
функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 класс геометрия
№
п/п

Дата

Содержание материала

Кол-во
Вид
часов контроля

Повторение курса 7 класса – 3 часа
-Формулировать признаки и свойства параллельных прямых, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника при
решении простейших задач
Личностные
метапредметные
предметные
Выражать положительное отношение к процессу Познавательные: записывают правила «если…то…»; Пе- знать и уметь применять признаки и свойства
познания; применять правила делового сотрудничества; редают содержание в сжатом виде.
параллельных
прямых,
признаки
равенства
оценивать свою учебную деятельность
Регулятивные: Определение цели УД; работа по треугольников, свойства равнобедренного треугольника и
составленному плану.
прямоугольного треугольника при решении простейших
Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и задач
позицию, задают вопросы, слушают собеседника.
Проектируют и формируют учебное сотрудничество с
учителем и сверстниками. Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают фактами.
Смежные и вертикальные углы. Параллельные прямые.
1
1
Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник.
1
2
Признаки равенства треугольников.
1
3

Четырѐхугольники - 14 часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы
многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые
многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырѐхугольника называются противоположными;
формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти
четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами
четырехугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой
(точки) и что такое ось (центр) симметрии; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в
окружающей нас обстановке.
Личностные
метапредметные
предметные
Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл Познавательные:
Обрабатывают
информацию
и Уметь
объяснить,
какая
фигура
называется
учения. Проявляют интерес к креативной деятельности, передают ее устным, письменным и символьным многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое
активности при подготовке иллюстраций изучаемых способами. Владеют смысловым чтением. Устанавливают периметр
многоугольника,
какой
многоугольник
понятий. Осуществляют выбор действий в однозначных и аналогии для понимания закономерностей, используют их называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы
неоднозначных ситуациях, комментируют и оценивают в решении задач. Находят в учебниках, в т.ч. используя углов выпуклого многоугольника. Уметь находить углы
свой выбор. Осваивают культуру работы с учебником, ИКТ, достоверную информацию, необходимую для многоугольников, их периметры. Знать определения
поиска
информации.
Понимают
обсуждаемую решения задач. Осуществляют сравнение, извлекают параллелограмма
и
трапеции,
виды
трапеций,
информацию, смысл данной информации в собственной необходимую информацию, переформулируют условие, формулировки свойств и признаков параллелограмма и
жизни. Создают образ целостного мировоззрения при строят логическую цепочку.
равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и
решении математических задач.
Регулятивные: Выделяют и осознают то, что уже усвоено применять при решении задач. Уметь выполнять деление
и что еще подлежит усвоению. Критически оценивают отрезка на n равных частей с помощью циркуля и
полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя линейки; используя свойства параллелограмма и
ответ на соответствие условию. Оценивают степень и равнобедренной трапеции, уметь доказывать некоторые
способы достижения цели в учебных ситуациях, утверждения. Уметь выполнять задачи на построение

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

исправляют ошибки с помощью учителя. Исследуют четырехугольников. Знать определения частных видов
ситуации, требующие оценки действия в соответствии с параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата,
поставленной задачей. Самостоятельно составляют формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать
алгоритм деятельности при решении учебной задачи. изученные теоремы и применять их при решении задач.
Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят Знать определения симметричных точек и фигур
корректировки.
относительно прямой и точки. Уметь строить
Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие
позицию, задают вопросы, слушают собеседника. Дают осевой симметрией и центральной симметрией.
адекватную оценку своему мнению. Приводят аргументы в
пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.
Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь
сверстникам. Сотрудничают с одноклассниками при
решении
задач;
умеют
выслушать
оппонента.
Формулируют выводы.
Многоугольники. Определение и виды многоугольников.
2
Нахождение периметра и суммы углов многоугольника.
Определение и свойства параллелограмма.
Решение задач с применением свойств параллелограмма. Входная контрольная работа №1
ВКР №1
Признаки параллелограмма. Самостоятельная работа №1.
СР№1
6
Определение и свойства трапеции.
Решение задач по теме трапеция.
Решение задач на построение циркулем и линейкой. Самостоятельная работа №2.
СР№2
Определение и признаки прямоугольника, его свойства.
Определение и признаки ромба, его свойства.
4
Определение и признаки квадрата, его свойства.
Прямоугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрии. Самостоятельная работа №3.
СР№3
Решение задач по теме «Четырѐхугольники».
1
1
Контрольная работа № 2 по теме «Четырѐхугольники».
КР№2

Площадь – 14 часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать
теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и
теоремой Пифагора.
Личностные
метапредметные
предметные
Проявляют интерес к креативной деятельности, Познавательные:
Восстанавливают
предметную Знать основные свойства площадей и формулу для
активности при подготовке иллюстраций изучаемых ситуацию, описанную в задаче, переформулируют вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести
понятий. Демонстрируют мотивацию к познавательной условие,
извлекать
необходимую
информацию. формулу для вычисления площади прямоугольника и
деятельности. Осознают роль ученика, осваивают Обрабатывают информацию и передают ее устным, использовать ее при решении задач. Знать формулы для
личностный смысл учения. Создают образ целостного письменным, графическим и символьным способами. вычисления площадей параллелограмма, треугольника и
мировоззрения при решении математических задач. Устанавливают
аналогии
для
понимания трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об
Грамотно и аргументировано излагают свои мысли, закономерностей, используют их в решении задач. отношении площадей треугольников, имеющих по
проявляют уважительное отношение к мнениям других Применяют полученные знания при решении различного равному углу, и уметь применять все изученные формулы
людей. Понимают обсуждаемую информацию, смысл вида задач. Строят логически обоснованное рассуждение, при решении задач. Знать теорему Пифагора и обратную
данной информации в собственной жизни. Адекватно включающее
установление
причинно-следственных ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.
оценивают результаты работы с помощью критериев связей. Структурируют знания, определяют основную и
оценки.
второстепенную информацию. Осуществляют сравнение,

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

извлекают необходимую информацию, переформулируют
условие, строят логическую цепочку. Находят в
учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную
информацию, необходимую для решения задач.
Регулятивные:
Оценивают
степень
и
способы
достижения цели в учебных ситуациях, исправляют
ошибки с помощью учителя. Критически оценивают
полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие условию. Исследуют ситуации,
требующие оценки действия в соответствии с
поставленной задачей. Планируют алгоритм выполнения
задания, корректируют работу по ходу выполнения с
помощью учителя и ИКТ средств. Работая по плану,
сверяют свои действия с целью, вносят корректировки.
Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при
решении учебной задачи.
Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают собеседника.
Проектируют и формируют учебное сотрудничество с
учителем и сверстниками. Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают
фактами.
Предвидят
появление
конфликтов при наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого. Сотрудничают с
одноклассниками при решении задач; умеют выслушать
оппонента. Формулируют выводы.
Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника. Основные свойства площадей.
Нахождение площадей многоугольников.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции». Самостоятельная работа №4.
Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции».
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Частные формулы.
Теорема Пифагора. Доказательство прямой теоремы.
Теорема Пифагора. Доказательство обратной теоремы.
Теорема Пифагора. Нахождение элементов прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. Самостоятельная работа №5.
Решение задач по теме «Площадь»
Решение задач по теме «Площадь» Самостоятельная работа №6.
Контрольная работа № 3 по теме «Площадь».

2

6

СР№4

3
СР№5

2
1

СР№6
КР№3

Подобные треугольники - 19 часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об
отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных
отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно
использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать

определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения
синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать
компьютерные программы.
Личностные
метапредметные
предметные
Проявляют интерес к креативной деятельности, Познавательные: Анализируют и сравнивают факты и Знать определения пропорциональных отрезков и
активности при подготовке иллюстраций изучаемых явления. Владеют смысловым чтением. Строят логически подобных треугольников, теорему об отношении
понятий. Демонстрируют мотивацию к познавательной обоснованное рассуждение, включающее установление подобных треугольников и свойство биссектрисы
деятельности. Осознают роль ученика, осваивают причинно-следственных
связей.
Восстанавливают треугольника. Уметь определять подобные треугольники,
личностный смысл учения. Создают образ целостного предметную
ситуацию,
описанную
в
задаче, находить неизвестные величины из пропорциональных
мировоззрения при решении математических задач. переформулируют условие, извлекать необходимую отношений, применять теорию при решении задач. Знать
Грамотно и аргументировано излагают свои мысли, информацию. Применяют полученные знания при признаки
подобия
треугольников,
определение
проявляют уважительное отношение к мнениям других решении различного вида задач. Находят в учебниках, в пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки
людей. Понимают обсуждаемую информацию, смысл т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, подобия и применять их. Знать теоремы о средней линии
данной информации в собственной жизни. Осваивают необходимую для решения задач.
треугольника, точке пересечения медиан треугольника и
культуру работы с учебником, поиска информации. Регулятивные: Работая по плану, сверяют свои действия пропорциональных
отрезках
в
прямоугольном
Адекватно оценивают результаты работы с помощью с целью, вносят корректировки. Самостоятельно треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять
критериев оценки.
составляют алгоритм деятельности при решении учебной при решении задач. Уметь с помощью циркуля и линейки
задачи.
Применяют
установленные
правила
в делить отрезок в данном отношении. Знать определения
планировании способа решения. Оценивают степень и синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
способы достижения цели в учебных ситуациях, треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для
исправляют ошибки с помощью учителя. Прилагают углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь
волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия доказывать основное тригонометрическое тождество.
на пути достижения целей.
Уметь применять все изученные формулы, значения
Коммуникативные:
Своевременно
оказывают синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при
необходимую
взаимопомощь
сверстникам.
Верно решении задач.
используют в устной и письменной речи математические
термины. Приводят аргументы в пользу своей точки
зрения, подтверждают ее фактами. С достаточной
полнотой и точностью выражают свои мысли
посредством
письменной
речи.
Проектируют
и
формируют учебное сотрудничество с учителем и
сверстниками.
Анализ
контрольной
работы.
Определение
подобных треугольников. Пропорциональные отрезки.
32
2
Пропорциональные отрезки.
33
Первый признак подобия треугольников.
34
35
36

Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников». Самостоятельная работа №7.
Второй признак подобия треугольников.

37
38

Третий признак подобия треугольников.
Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников». Самостоятельная работа №8.

39
40
41
42

Контрольная работа № 4 по теме «Признаки подобия треугольников»
Анализ контрольной работы. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема о средней линии.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Свойство медиан треугольника.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема о делении отрезка в отношении.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Построение методом подобия.

43
44

СР№7
5
СР№8
1

7

КР№4

45
46
47
48
49
50

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Построение методом подобия. Самостоятельная работа №9.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Измерительные работы на местности.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Определение синуса, косинуса и тангенса в
треугольнике.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое свойство.
Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Самостоятельная работа
№10.
Контрольная работа № 5 по теме «Подобие треугольников».

СР№9

3
СР№10
1

КР№5

Окружность - 17 часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной,
о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о
биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к
сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанных в многоугольник и описанной около многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника;
о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками
и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
Личностные
метапредметные
предметные
Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл Познавательные:
Восстанавливают
предметную Знать, какой угол называется центральным и какой
учения. Проявляют интерес к креативной деятельности, ситуацию, описанную в задаче, переформулируют вписанным, как определяется градусная мера дуги
активности при подготовке иллюстраций изучаемых условие,
извлекать
необходимую
информацию. окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее
понятий. Осуществляют выбор действий в однозначных и Обрабатывают информацию и передают ее устным, и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
неоднозначных ситуациях, комментируют и оценивают письменным, графическим и символьным способами. Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном
свой выбор. Осваивают культуру работы с учебником, Устанавливают
аналогии
для
понимания перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему
поиска
информации.
Понимают
обсуждаемую закономерностей, используют их в решении задач. о пересечении высот треугольника. Уметь выполнять
информацию, смысл данной информации в собственной Применяют полученные знания при решении различного построение замечательных точек треугольника. Знать,
жизни. Создают образ целостного мировоззрения при вида задач.
какая окружность называется вписанной в многоугольник
решении математических задач.
Регулятивные:
Оценивают
степень
и
способы и какая описанной около многоугольника, теоремы об
достижения цели в учебных ситуациях, исправляют окружности, вписанной в треугольник, и об окружности,
ошибки с помощью учителя. Критически оценивают описанной около треугольника, свойства вписанного и
полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти
ответ на соответствие условию. Исследуют ситуации, теоремы и применять при решении задач.
требующие оценки действия в соответствии с
поставленной задачей. Планируют алгоритм выполнения
задания, корректируют работу по ходу выполнения с
помощью учителя и ИКТ средств.
Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают собеседника.
Проектируют и формируют учебное сотрудничество с
учителем и сверстниками. Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают
фактами.
Предвидят
появление
конфликтов при наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого.
Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.
3
51
Касательная к окружности.
52
Решение задач по теме «Касательная к окружности». Самостоятельная работа №11.
53
СР№11

54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67

Градусная мера окружности.
Теорема о вписанном угле.
Теорема о центральном угле.
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». Самостоятельная работа №12.
Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла.
Серединный перпендикуляр к отрезку и теорема о серединном перпендикуляре.
Теорема о точке пересечения высот.
Вписанная окружность.
Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность». Самостоятельная работа №13.
Описанная окружность.
Решение задач по теме «Описанная окружность».

4

Решение задач по теме «Окружность». Самостоятельная работа №14.
Решение задач по теме «Окружность».
Контрольная работа № 6 по теме «Окружность».

2

СР№14

1

КР№6

СР№12
3

4
СР№13

Повторение – 1 час
Анализ контрольной работы. Решение задач из банка заданий ОГЭ.

68
Итого

КР-7
СР-14