геометрия 10-11, 2020 год

16+

УДК 372.5.016:514
ББК 74.262.21
Г36

С о с т а в и т е л ь: Т. А. Бурмистрова

Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10—
Г36 11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 4-е изд. —
М. : Просвещение, 2020. — 159 с. — ISBN 978-5-09-072802-7.
Рабочие программы среднего общего образования по геометрии содержат
следующие разделы: пояснительную записку; место геометрии в учебном плане основного общего образования; требования к результатам освоения курса;
содержание курса по основным линиям; примерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности учащихся 10—11 классов
и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; рекомендации по оснащению учебного процесса.
Программы предназначены для учителей, работающих по УМК авторов
А. Д. Александрова и др., Л. С. Атанасяна и др., В. Ф. Бутузова и др.,
А. В. Погорелова, А. Л. Вернера и др., и соответствуют требованиям ФГОС
и Федерального компонента государственного стандарта общего образования.
УДК 372.5.016:514
ББК 74.262.21
ISBN 978-5-09-072802-7

© Издательство «Просвещение», 2015, 2019
© Художественное оформление.
Издательство «Просвещение», 2015, 2019
Все права защищены

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочие программы базового и углублённого уровней по геометрии для среднего общего образования разработаны на основе
Фундаментального ядра общего образования и в соответствии с
требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных
образовательных программ среднего общего образования. В них соблюдается преемственность с примерной рабочей программой основного общего образования. Примерные рабочие программы (далее — Программы) являются ориентиром для составления рабочих
программ для конкретных классов.
Программы содержат:
1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие
цели среднего (полного) общего образования с учётом специфики
учебного предмета «Геометрия»;
2) описание места предмета в учебном плане;
3) планируемые результаты освоения курса геометрии;
4) содержание курса геометрии на базовом и углублённом уровнях;
5) примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и
количественные отношения действительного мира. Геометрическая
подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы,
происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов старшей школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь
это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности
к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.
Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и
происхождении геометрических абстракций, соотношении реального
и идеального, характере отражения математической наукой явлений
и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся,
а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности, развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность,

трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя
их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах
учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать
свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести
навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей преподавания школьного курса геометрии
является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты
геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их
конструирования способствуют формированию умений обосновывать
и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают
логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия
занимает ведущее место в формировании научно-теоретического
мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических
рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад
в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Геометрическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех его ступенях. Изучение
курса геометрии на базовом уровне ставит своей целью повысить
общекультурный уровень человека и завершить формирование относительно целостной системы геометрических знаний как основы
любой профессиональной деятельности, не связанной непосредственно с математикой.
На углублённом уровне в зависимости от потребностей обучающихся возможно изучение курса геометрии на двух уровнях: для
подготовки специалистов инженерно-технического профиля и кадров для нужд науки.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации математическое образование должно решать, в частности, следующие ключевые задачи:
— предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения
уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей
успешной жизни в обществе;

— обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.;
— в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.
Соответственно выделяются три направления требований к результатам математического образования:
1. Практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни).
2. Математика для использования в профессии, не связанной
с математикой.
3. Творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся,
которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.
В соответствии с законом «Об образовании в Российской Федерации» (ст. 12 п. 7) организации, осуществляющие образовательную
деятельность, реализуют эти требования в образовательном процессе
с учётом примерной основной образовательной программы как на
основе учебно-методических комплектов соответствующего уровня,
входящих в Федеральный перечень МОиН РФ, так и с возможным
использованием иных источников учебной информации (учебно-методические пособия, образовательные порталы и сайты и др.).
В соответствии с требованиями в программах выделены два уровня: базовый и углублённый.
Цели освоения программы базового уровня — обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной
жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Программа углублённого уровня предназначена для профильного изучения математики; при выполнении этой программы предъявляются
требования, соответствующие направлению «математика для профессиональной деятельности»; вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст
фундамент для дальнейшего серьёзного изучения математики в вузе.
Общая характеристика учебного предмета. Геометрическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной
деятельности, духовная сторона — с интеллектуальным развитием
человека, формированием характера и общей культуры.
Без конкретных геометрических знаний затруднены восприятие
и интерпретация окружающего мира, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчёты, владеть практическими приёмами

геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде чертежей, составлять несложные алгоритмы и др.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических
умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм
логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Геометрии принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, развитии умений действовать
по заданному алгоритму. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках геометрии — развиваются творческая
и прикладная стороны мышления.
Обучение геометрии даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Геометрическое образование вносит свой вклад в формирование
общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры является общее знакомство с методами познания действительности, представление о методах математики, их отличиях от
методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения геометрии для решения прикладных задач.
Изучение геометрии способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития геометрии даёт возможность пополнить запас
историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о геометрии как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития этой науки, судьбами великих открытий, именами людей,
творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Содержание геометрического образования формируется на основе
Фундаментального ядра школьного математического образования.
Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план для изучения предмета «Математика» отводит на базовом уровне от 4 учебных часов
в неделю и на углублённом уровне 6—8 часов в неделю в 10—
11 классах. Поэтому на геометрию отводится 1,5 учебных часа в
неделю в течение каждого года обучения для базового уровня (всего
102 урока) и 2 или 3 учебных часа для углублённого уровня (всего
136 или 204 урока соответственно). Распределение учебного времени
представлено в таблице.

Количество часов
Базовый
уровень

10 класс

11 класс

10 класс

11 класс

2-й вариант

11 класс

1-й вариант

10 класс

Предмет

Углублённый уровень

Математика (интегрированный курс)

136

Геометрия

102

Алгебра и начала математического анализа

136

180

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
Базовый уровень

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень
планируемых результатов), выпускник научится, а также получит
возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):
Геометрия
— оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
— распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и тел вращения
(конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;
— делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения
многогранников;
— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
— описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве;
— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

— находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения, геометрических тел с применением формул;
— вычислять расстояния и углы в пространстве;
— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;
— решать задачи на нахождение геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
— формулировать свойства и признаки фигур;
— доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами и ситуациями;
— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
— соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного
размера;
— оценивать форму правильного многогранника после спилов,
срезов и т. п. (определять количество вершин, рёбер и граней
полученных многогранников);
— использовать свойства геометрических фигур для решения
задач практического характера и задач из других областей
знаний.
Векторы и координаты в пространстве
— Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
— находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда, расстояние между двумя точками;
— находить сумму векторов и произведение вектора на число,
угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
— задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
— решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в
ходе развития математики как науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов в
связи с отечественной и всемирной историей; представлять
вклад выдающихся математиков в развитие математики
и иных научных областей;
— понимать роль математики в развитии России;

— применять известные методы при решении стандартных и
нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение;
— замечать и характеризовать математические закономерности
в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Углублённый уровень

Для успешного продолжения образования по специальностям,
связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень
планируемых результатов), выпускник научится, а также получит
возможность научиться для обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):
Геометрия
— владеть геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений;
— самостоятельно формулировать определения геометрических
фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках
геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новые классы
фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
— исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
— решать задачи геометрического содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения
теорем и формул для решения задач;
— уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
— иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях
из них и уметь применять их при решении задач;
— уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе метода следов;

— иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
— применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в
пространстве при решении задач;
— уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
— уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости
при решении задач;
— владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач;
— владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых
и уметь применять их при решении задач;
— владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь
применять его при решении задач;
— владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь применять их при
решении задач;
— владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять
свойства параллелепипеда при решении задач;
— владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач;
— владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
— иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
— владеть понятием площади поверхностей многогранников и
уметь применять его при решении задач;
— владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;
— владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь
применять его при решении задач;
— иметь представления о вписанных и описанных сферах и
уметь применять их при решении задач;
— владеть понятиями объёма, объёмов многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
— иметь представление о развёртке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса и уметь применять его
при решении задач;
— иметь представление о площади сферы и уметь применять его
при решении задач;
— уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел
вращения;
— иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объёмов и площадей поверхностей
подобных фигур;

— иметь представление об аксиоматическом методе;
— владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его для решения задач;
— уметь применять для решения задач свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла;
— владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и
уметь применять его при решении задач;
— иметь представление о двойственности правильных многогранников;
— владеть понятиями центрального проектирования и параллельного проектирования и применять их при построении
сечений многогранников методом проекций;
— иметь представление о развёртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
— иметь представление о конических сечениях;
— иметь представление о касающихся сферах и комбинации
тел вращения и уметь применять его при решении задач;
— применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
— владеть разными способами задания прямой уравнениями и
уметь применять их при решении задач;
— применять при решении задач и доказательстве теорем
векторный метод и метод координат;
— иметь представление об аксиомах объёма, применять формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при решении задач;
— применять теоремы об отношениях объёмов при решении
задач;
— применять интеграл для вычисления объёмов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объёма шарового слоя;
— иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии — и уметь применять его при решении задач;
— иметь представление о площади ортогональной проекции;
— иметь представление о трёхгранном и многогранном угле и
применять свойства плоских углов многогранного угла при
решении задач;
— иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии
и уметь применять их при решении задач; уметь решать
задачи на плоскости методами стереометрии;
— уметь применять формулы объёмов при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— составлять с использованием свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Векторы и координаты в пространстве
— Владеть понятиями векторов и их координат;
— уметь выполнять операции над векторами;
— использовать скалярное произведение векторов при решении
задач;
— применять уравнение плоскости, формулу расстояния между
точками, уравнение сферы при решении задач;
— применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;
— находить объём параллелепипеда и тетраэдра, заданных
координатами своих вершин;
— задавать прямую в пространстве;
— находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
— находить расстояние между скрещивающимися прямыми,
заданными в системе координат.
История и методы математики
— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в
развитие науки;
— понимать роль математики в развитии России;
— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
— применять основные методы решения математических задач;
— на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических
задач;
— пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;
— применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи
экономики).

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Базовый уровень

Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на
плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил.
Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с

четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости,
вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов
и координат. Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения
(куб, пирамида, призма).
Геометрия
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния
между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость.
Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом
конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно
оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой
призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды
и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот.
Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве
Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в
координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками
в пространстве.

Углублённый уровень

Геометрия
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом
проекций. Теорема Менелая для тетраэдра.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические
места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Трёхгранный и многогранный углы. Свойства плоских углов многогранного
угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Виды многогранников. Правильные многогранники. Развёртки
многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды.
Пирамиды с равнонаклонёнными рёбрами и гранями, их основные
свойства. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра
до параллелепипеда.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усечённая пирамида и усечённый конус.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Площади поверхностей многогранников. Развёртка цилиндра и
конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы.
Площадь сферического пояса. Объём шарового слоя.
Понятие объёма. Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения. Аксиомы объёма. Вывод формул объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения
объёма тетраэдра. Теоремы об отношениях объёмов. Приложения
интеграла к вычислению объёмов и поверхностей тел вращения.
Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических
методов.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на
число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками.
Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости.
Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов
и методом координат. Элементы геометрии масс.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала по учебно-методическим
комплектам по геометрии, выпускаемым издательством «Просвещение», не носит обязательного характера и не исключает возможности иного распределения содержания.
В примерном тематическом планировании разделы основного содержания по геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения
по соответствующим учебникам.
Особенностью примерного тематического планирования является
то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности
учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении,
организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, использование
современных технологий.
Перечень учебных действий ученика не носит нормативного характера, его не следует рассматривать в качестве требований ни к
учителю, ни к ученику.
Следует также обратить внимание на то, что характеристика
учебных действий ученика в предлагаемом тематическом планировании относится к предметной области. Универсальные учебные
действия конкретизированы в «Программе развития и формирования универсальных учебных действий».
Планирование по геометрии к каждому учебнику представлено в
нескольких вариантах в соответствии с базисным учебным планом.
Базовый уровень: 1,5 ч в неделю (всего 54 ч в год).
Углублённый уровень: 2 ч в неделю (всего 68 ч в год) и 3 ч
в неделю (всего 102 ч в год).

Содержание материала

Аксиомы стереометрии
1.1. Аксиома плоскости
1.2. Аксиома пересечения плоскостей. Взаимное расположение двух
плоскостей
1.3. Аксиома прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямой и
плоскости
1.4. Аксиома расстояния. Равенство
фигур
1.5. Аксиома разбиения пространства плоскостью. Полупространство

Способы задания прямых и плоскостей в пространстве
2.1. Задание прямой двумя точками
2.2. Задание плоскости тремя точками, не лежащими на одной прямой

Глава 1. Основания стереометрии

I—II. Стереометрия. Важнейшие
пространственные фигуры
III—V. Структура теории и задач

Введение

Номер
параграфа

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Формулировать теоремы о задании прямой
двумя точками, о задании плоскости тремя точками, о задании плоскости прямой
и точкой и двумя пересекающимися прямыми. Приводить примеры реальных ситуаций, идеализацией которых они являются.

Определять плоскость как фигуру, в которой выполняется планиметрия. Делать простейшие логические выводы из аксиоматики
плоскости. Приводить примеры реальных
объектов, идеализацией которых являются
аксиомы геометрии. Делать простейшие рисунки и находить ошибки в неверных рисунках.
Видеть и рисовать на поверхностях многогранников равные плоские фигуры, прежде
всего равные треугольники. Использовать
компьютерные программы при изучении различных тем курса здесь и далее

восстановить представления о важнейших
пространственных фигурах, разбирать простейшие правила изображения этих фигур
и понимать правила работы с учебником

10 класс
Ориентироваться в предмете «Стереометрия»,
2

Кол-во
часов

(1,5 ч в неделю)

Базовый уровень

А. Д. АЛЕКСАНДРОВ, А. Л. ВЕРНЕР, В. И. РЫЖИК
«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»

Параллельное и центральное проектирования
4.1. Определение и основные свойства параллельного проектирования
4.2. Изображение разных фигур
в параллельной проекции
4.3. Центральное проектирование

Существование и единственность.
Построения
5.1. Существование и единственность
5.4. Построения в пространстве
5.5. О построении пирамид и призм
5.6. О значении геометрии

Контрольная работа № 1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
3.1. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве
3.2. Признаки
скрещивающихся
прямых
3.3. Параллельные прямые

2.3. Задание
плоскости
прямой
и точкой и двумя прямыми

Выделять из формулировок доказанных ранее теорем утверждения о существовании
и утверждения о единственности. Понимать,
что задачи на построение являются конструктивными теоремами существования.
Понимать и знать две стороны в решении задач на построение на плоскости (теоретическая — алгоритм построения — и практическая — реализация этого алгоритма) и лишь
чисто теоретическую сторону при решении
задач на построение в пространстве. Объяснять, как строятся пирамиды и призмы

Объяснять, как выполняется параллельное
проектирование точки на плоскость и параллельное проектирование фигур на плоскость.
Формулировать свойства параллельного проектирования. Изображать в параллельной
проекции треугольники, параллелограммы,
параллелепипеды, тетраэдры, правильные
четырёхугольные пирамиды.
Иметь понятие о центральном проектировании
и об истории работ по теории перспективы

Доказывать какую-нибудь из них. Рисовать
различные сечения тетраэдра и вычислять их
площади
Давать классификацию взаимного расположения двух прямых в пространстве. Приводить примеры реальных ситуаций взаимного расположения прямых. Распознавать на
моделях и чертежах взаимное расположение прямых в пространстве. Формулировать
и доказывать признаки скрещивающихся
прямых. Формулировать утверждения о параллельных прямых в пространстве

Содержание материала

Перпендикулярность прямой и плоскости
6.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости
6.2. Перпендикуляр и наклонная
6.3. О значении перпендикуляра

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
7.1. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости
7.2. Плоскость перпендикуляров
7.3. Построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей

Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости

Основные теоремы о взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
10.1. Двугранный угол. Угол между плоскостями

Глава 2. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Формулировать определение двугранного угла и пояснять аналогию его с определением
угла в планиметрии, приводить примеры реальных двугранных углов. Формулировать
определение величины двугранного угла,

Формулировать определения перпендикулярности прямой и плоскости и перпендикуляра из точки на плоскость. Доказывать единственность перпендикуляра и его
характерное свойство быть кратчайшим.
Доказывать признак перпендикулярности
прямой и плоскости. Приводить примеры,
в которых присутствует перпендикулярность
прямой и плоскости в законах физики и в
реальной жизни. Формулировать и применять при решении задач остальные теоремы
о перпендикулярности прямой и плоскости.
Строить сечения многогранников, перпендикулярные их рёбрам

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Параллельность плоскостей
11.1. Параллельность плоскостей,
перпендикулярных одной прямой
11.2. Прямая,
перпендикулярная
двум параллельным плоскостям
11.3. Основная теорема о параллельных плоскостях

Параллельность прямой и плоскости
12.1. Признак параллельности прямой и плоскости
12.2. Признак параллельности плоскостей

Ортогональное проектирование
13.1. Ортогональное проектирование на прямую и на плоскость
13.2. Теорема о трёх перпендикулярах
13.3. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние от точки до плоскости
13.4. Площадь проекции многоугольника

Контрольная работа № 2

10.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей
10.3. Признак перпендикулярности
плоскостей

Объяснять, как выполняется ортогональное
проектирование точки на плоскость и ортогональное проектирование фигур на плоскость. Рисовать ортогональные проекции
фигур. Доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач.
Находить расстояния от точки до различных фигур. Приводить примеры реальных
ситуаций, в которых ищется расстояние от
точки до фигуры

Выполнять построение плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей
через данную точку. Рисовать сечения многогранников, параллельные некоторой плоскости. Доказывать признак параллельности
прямой и плоскости. Приводить примеры
реальных ситуаций параллельности прямых
и плоскостей

взаимно
перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать свойства и при знаки перпендикулярности плоскостей. Указывать реальные ситуации, связанные с отношениями
перпендикулярности прямых и плоскостей.
Решать задачи на изображение перпендикулярных плоскостей и на вычисление углов
между плоскостями

Углы
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
стью

Сфера и шар
16.1. Определения сферы и шара
16.2. Взаимное расположение шара
и плоскости
16.3. Касательная плоскость сферы
16.4. Свойства сферы. Изображение
сферы

Глава 3. Фигуры вращения

Контрольная работа № 3

Сонаправленность лучей
Угол между лучами
Угол между прямыми
Угол между прямой и плоско-

Расстояние между фигурами и
параллельность
14.1. Расстояние между фигурами
14.2. Расстояние между прямыми
и плоскостями
14.3. Расстояние и параллельность

Содержание материала

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Формулировать определения сферы, шара,
радиуса, диаметра и указать на их аналогию
с определениями окружности, круга, радиуса и диаметра в планиметрии.
Формулировать теорему о пересечении шара
и плоскости и доказывать теорему о касательной плоскости к сфере.

Формулировать определение сонаправленности лучей и доказывать его транзитивность.
Доказывать теорему о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Вычислять углы
между прямыми в пространстве и углы
между прямой и плоскостью

Формулировать
определение
расстояния
между фигурами и находить его для конкретных фигур. Находить расстояние между параллельными плоскостями, расстояние между плоскостью и параллельной ей
прямой, расстояние между скрещивающимися прямыми. Понимать, что параллельность — это постоянство расстояний от точек
одной фигуры до другой и что именно это
характерное свойство применяется в строительной практике

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Резерв

Контрольная работа № 4

Объяснять, как строится конус с произвольным основанием. Доказать теорему о сечении
конуса плоскостью, параллельной основанию. Определять конус вращения, рассматривать его поверхность. Объяснять, как
строится усечённый конус с произвольным
основанием. Классифицировать конические
сечения. Приводить реальные примеры конусов и конических сечений. Рассматривать
конусы, вписанные в сферу и описанные вокруг сферы

Конус
19.1. Определение и общие свойства конуса
19.2. Конус вращения.
19.3. Усечённый конус
19.4. Конические сечения

Объяснять, как строится цилиндр с произвольным основанием, выводить из этого
построения свойства цилиндра. Определять
прямой цилиндр и цилиндр вращения. Понимать, что является осевым сечением и поверхностью цилиндра вращения. Приводить
примеры реальных цилиндров. Определять
сферу, описанную вокруг цилиндра. Понимать, когда сфера в цилиндр может быть
вписана

Цилиндр
18.1. Определение и общие свойства цилиндра
18.3. Цилиндр вращения
18.4. Цилиндры в практике

Объяснять, что значит сфера и шар обладают центральной и зеркальной симметриями, а также являются фигурами вращения.
Определить вписанные в сферу и описанные
вокруг сферы многогранники

Симметрия сферы и шара

При решении задач о сфере и шаре формулировать аналогичные задачи про окружность
и круг

Содержание материала

Призма
21.1. Призма — частный случай цилиндра
21.2. Параллелепипед

Пирамида
22.1. Пирамида — частный
случай
конуса
22.2. Правильная пирамида

Многогранники
23.1. Тела и их поверхности
23.2. Определение многогранника.
Элементы многогранника
23.3. Многогранная
поверхность
и развёртка
23.4. Многогранные углы

Глава 4. Многогранники

Номер
параграфа

Иметь наглядное представление о геометрических телах и их поверхностях. Определять
многогранник как тело, граница которого
состоит из конечного числа многоугольников. Формулировать определения выпуклого
многогранника и его элементов. Формулировать теорему Эйлера для выпуклых многогранников. Проверять теорему Эйлера на
конкретных многогранниках. Строить развёртки и клеить из них многогранники

Формулировать определение пирамиды как
конуса, основание которого — многоугольник. Называть элементы пирамиды. Повторить определение правильной пирамиды.
Доказывать теорему о характерном свойстве
правильной пирамиды. Приводить примеры
реальных пирамид. Решать вычислительные
задачи о пирамидах и строить сечения пирамид

Формулировать определение призмы как цилиндра, основание которого — многоугольник. Называть элементы призмы. Повторить
определение правильной призмы. Перечислять свойства параллелепипеда. Приводить
примеры призм в практике. Решать вычислительные задачи о призме и строить сечения призм

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

11 класс

Кол-во
часов

Продолжение

Объёмы некоторых тел
27.1. Объём цилиндра
27.2. Объём конуса
27.3. Объём шара
27.4. Изменение объёма при подобии

Контрольная работа № 6

Зависимость объёма тела от площадей его сечений
26.1. Объём прямого цилиндра
26.2. Зависимость объёма тела от
площадей его сечений

Глава 5. Объёмы тел и площади их поверхностей

Определение объёма
25.2. Определение объёма

Контрольная работа № 5

Правильные
и
полуправильные
многогранники. Симметрия фигур
24.1. Правильные многогранники
24.3. Преобразования симметрии
24.4. Поворот
24.5. Общее понятие о симметрии
24.7. Симметрии правильных многогранников

Применять формулы для вычисления объёмов цилиндров, призм, конусов, пирамид
и шара

Формулировать определение объёма тела.
Применять формулу объёма прямого цилиндра для вычисления объёмов. Знать зависимость объёма тела от площадей его сечений

24
2
1

Решение задач

Контрольная работа № 7

Метод координат
29.1. Прямоугольные координаты
29.2. Построение точки с данными
координатами
29.3. Выражение расстояния между
точками
29.4. Метод координат

Векторы
30.1. Понятие вектора
30.2. Сонаправленность и равенство векторов
30.3. Сложение векторов
30.4. Умножение вектора на число
30.5. Разложение вектора по базису

Кол-во
часов

Площадь поверхности
28.1. О понятии площади выпуклой
поверхности
28.2. Площадь сферы
28.3. Площади поверхностей цилиндра и конуса

Содержание материала

Глава 6. Координаты и векторы

Номер
параграфа

Объяснять, как вводятся прямоугольные
координаты в пространстве, и рисовать этот
процесс. Строить точку по её координатам.
Выводить формулу для расстояния между
точками в пространстве и применять её.
Объяснять, в чём состоит метод координат.
Выводить уравнение сферы. Решать задачи
координатным методом

Объяснять, как вычисляется площадь сферы, и знать формулу площади сферы. Выводить формулы площадей боковых поверхностей цилиндра вращения и конуса
вращения, рассматривая развёртки этих
поверхностей. Применять эти формулы для
вычисления площадей

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Контрольная работа № 8

Повторение

Заключение. Современная геометрия
1. Коренное отличие современной
геометрии
2. Геометрия на поверхности
3. Возможная геометрия реального
пространства
4. Геометрия Лобачевского
5. Многомерное пространство
6. Другие геометрии
7. Основания геометрии
8. Геометрия и действительность

Координаты и векторы
31.1. Координаты вектора
31.2. Действия с векторами и действия с координатами
31.3. Скалярное умножение векторов
31.4. Уравнение плоскости
31.5. Расстояние от точки до плоскости

Заключение

30.6. Векторный метод
30.7. Параллельный перенос

Иметь общие представления о геометрии
как о живой, развивающейся науке, исследующей окружающий нас мир

Находить координаты вектора в данном базисе и строить вектор по его координатам.
Сводить действия с векторами к аналогичным
действиям с их координатами. Вспомнить
определение скалярного умножения и его
свойства. Вычислять с помощью скалярного умножения длины векторов, углы между
ними, устанавливать перпендикулярность
векторов. Выводить уравнение плоскости
и формулу расстояния от точки до плоскости.
Решать задачи, сочетая координатный и векторный методы

теорему о средней линии треугольника и
на этом примере пояснять суть векторного
метода. Формулировать определение параллельного переноса и формулировать теорему о классификации движений в пространстве

Содержание материала

Аксиомы стереометрии. Аксиома
плоскости
1.1. Аксиома пересечения плоскостей. Взаимное расположение двух
плоскостей
1.2. Взаимное расположение прямой и плоскости
1.3. Аксиома прямой и плоскости.
Аксиома расстояния. Равенство фигур
1.4. Полупространство
1.5. Аксиома разбиения пространства плоскостью. Основные теоремы
о треугольниках

Глава 1. Основания стереометрии

I—II. Стереометрия. Важнейшие
пространственные фигуры
III—V. Структура теории и задач

Введение

Номер
параграфа

10 класс

Кол-во
часов

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Определять плоскость как фигуру, в которой выполняется планиметрия. Делать простейшие логические выводы из аксиоматики
плоскости. Приводить примеры реальных
объектов, идеализацией которых являются
аксиомы геометрии. Делать простейшие рисунки и находить ошибки в неверных рисунках.
Видеть и рисовать на поверхностях многогранников равные плоские фигуры, прежде всего равные треугольники. Вспомнить
важнейшие теоремы о треугольниках и решать задачи о вычислении медиан, высот
и биссектрис треугольника. Формулировать теорему Чевы и знать её доказательство. Использовать компьютерные программы при изучении различных тем курса
здесь и далее

Ориентироваться в предмете «Стереометрия», восстановить представления о важнейших пространственных фигурах, знать
простейшие правила изображения этих фигур и понимать правило работы с учебником

(2 ч в неделю)

Углублённый уровень

А. Д. АЛЕКСАНДРОВ, А. Л. ВЕРНЕР, В. И. РЫЖИК
«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»

Способы задания прямых и плоскостей в пространстве
2.1. Задание прямой двумя точками
2.2. Задание плоскости тремя точками, не лежащими на одной прямой
2.3. Задание
плоскости
прямой
и точкой и двумя прямыми

Существование и единственность.
Построения
5.1. Существование и единственность

Выделять из формулировок доказанных ранее теорем утверждения о существовании
и утверждения о единственности. Понимать,
что задачи на построение являются конструк-

Объяснять, как выполняется параллельное
проектирование точки на плоскость и параллельное проектирование фигур на плоскость.
Формулировать и доказывать свойства параллельного проектирования. Изображать
в параллельной проекции треугольники,
параллелограммы, параллелепипеды, тетраэдры, правильные четырёхугольные пирамиды. Иметь понятие о центральном проектировании и об истории работ по теории
перспективы

Давать классификацию взаимного расположения двух прямых в пространстве. Приводить примеры реальных ситуаций взаимного расположения прямых. Распознавать на
моделях и чертежах взаимное расположение
прямых в пространстве.
Формулировать и доказывать признаки
скрещивающихся прямых. Формулировать
и доказывать утверждения о параллельных
прямых в пространстве

Формулировать и доказывать теоремы о задании прямой двумя точками, о задании плоскости тремя точками, о задании плоскости
прямой и точкой, двумя пересекающимися
прямыми. Приводить примеры реальных ситуаций, идеализацией которых они являются.
Рисовать различные сечения тетраэдра и вычислять их площади

Глава 2. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей

Кол-во
часов

5.2. Построения на плоскости. Метод геометрических мест
5.3. Методы преобразований
5.4. Построения в пространстве
5.5. О построении пирамид и призм
5.6. О значении геометрии

Содержание материала

Контрольная работа № 1

Номер
параграфа

Формулировать определения перпендикулярности прямой и плоскости и перпендикуляра из точки на плоскость. Доказывать единственность перпендикуляра и его
характерное свойство быть кратчайшим.
Доказывать признак перпендикулярности
прямой и плоскости. Приводить примеры,
в которых присутствует перпендикулярность прямой и плоскости в законах физики и в реальной жизни. Формулировать,
доказывать и применять при решении задач
остальные теоремы о перпендикулярности
прямой и плоскости

тивными теоремами существования. Понимать и знать две стороны в решении
задач на построение на плоскости (теоретическая — алгоритм построения — и практическая — реализация этого алгоритма)
и лишь чисто теоретическую сторону при
решении задач на построение в пространстве. Решение задач планиметрии методами
преобразований. Объяснять, как строятся
пирамиды и призмы

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости

Основные теоремы о взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
10.1. Двугранный угол. Угол между плоскостями
10.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей
10.3. Признак перпендикулярности
плоскостей

Контрольная работа № 2

Формулировать определение двугранного
угла и пояснять аналогию его с определением угла в планиметрии, приводить примеры реальных двугранных углов. Формировать определение величины двугранного
угла, взаимно перпендикулярных плоскостей. Доказывать свойства и признаки перпендикулярности плоскостей. Указывать
реальные ситуации, связанные с отношениями перпендикулярности прямых и плоскостей.
Решать задачи на изображение перпендикулярных плоскостей и на вычисление углов
между плоскостями

Строить сечения многогранников, перпендикулярные их рёбрам

Параллельность прямой и плоскости
12.1. Признаки параллельности прямой и плоскости
12.2. Признаки параллельности плоскостей

Содержание материала

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Выполнять построение плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей
через данную точку. Рисовать сечения многогранников, параллельные некоторой плоскости. Доказывать признак параллельности
прямой и плоскости и признак параллельности плоскостей. Приводить примеры реальных ситуаций параллельности прямых
и плоскостей

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Контрольная работа № 3

Глава 3. Фигуры вращения

Углы
15.1. Сонаправленность лучей
15.2. Угол между лучами
15.3. Угол между прямыми
15.4. Угол между прямой и плоскостью

Расстояние между фигурами и параллельность
14.1. Расстояние между фигурами
14.2. Расстояние между прямыми
и плоскостями
14.3. Расстояние и параллельность

Симметрия сферы и шара

Цилиндр
18.1. Определение и общие свойства
цилиндра
18.2. Замечания об определении
цилиндра
18.3. Цилиндр вращения
18.4. Цилиндры в практике

Конус
19.1. Определение и общие свойства конуса
19.2. Конус вращения
19.3. Усечённый конус
19.4. Конические сечения

Содержание материала

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Объяснять, как строится конус с произвольным основанием. Доказать теорему о сечении конуса плоскостью, параллельной основанию. Определять конус
вращения, рассматривать его поверхность.
Объяснять, как строится усечённый конус с произвольным основанием. Классифицировать конические сечения. Приводить
реальные примеры конусов и конических
сечений. Рассматривать конусы, вписанные
в сферу и описанные вокруг сферы

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Контрольная работа № 4

Призма
21.1. Призма — частный случай цилиндра
21.2. Параллелепипед

Пирамида
22.1. Пирамида — частный случай
конуса
22.2. Правильная пирамида

11 класс

Геометрия окружности
20.1. Окружности и углы
20.2. Пропорциональность отрезков
хорд и секущих
20.3. Вычисление радиусов окружностей, описанной вокруг треугольника и вписанной в него
20.4. Вписанные и описанные четырёхугольники

Глава 4. Многогранники

Резерв

Формулировать определение призмы как
цилиндра, основание которого — многоугольник.
Называть элементы призмы. Повторить
определение правильной призмы. Перечислять свойства параллелепипеда. Приводить
примеры призм в практике. Решать вычислительные задачи о призме и строить сечения призм

Доказывать теоремы об окружности и углах,
о произведениях отрезков хорд, касательных и секущих, о вписанных и описанных
треугольниках и четырёхугольниках

Формулировать определение правильного
многогранника и классифицировать правильные многогранники. Клеить из развёрток правильные многогранники. Исследовать
симметричность правильных многогранников. Иметь представление об определении и
свойствах золотого сечения. Иметь представление о полуправильных многогранниках

Правильные и полуправильные многогранники. Симметрия фигур
24.1. Правильные многогранники
24.2. Построение правильных многогранников
24.3. Преобразования симметрии
24.4. Поворот вокруг прямой
24.5. Общее понятие о симметрии
24.6. Элементы симметрии
24.7. Симметрия правильных многогранников
24.8. Золотое сечение
24.9. Полуправильные многогранники

Контрольная работа № 5

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Иметь наглядное представление о геометрических телах и их поверхностях. Определять
многогранник как тело, граница которого
состоит из конечного числа многоугольников. Формулировать определения выпуклого многогранника и его элементов. Формулировать теорему Эйлера для выпуклых
многогранников, проверять теорему Эйлера на конкретных многогранниках. Строить развёртки и клеить из них многогранники

Кол-во
часов
4

Многогранники
23.1. Тела и их поверхности
23.2. Определение многогранника.
Элементы многогранника
23.3. Многогранная поверхность и
развёртка
23.4. Многогранные углы

Содержание материала

Номер
параграфа

Продолжение

Контрольная работа № 6

Объёмы некоторых тел
27.1. Объём цилиндра
27.2. Объём конуса
27.3. Объём шара
27.4. Изменение объёма при подобии

Решение задач

Контрольная работа № 7

Определение объёма
25.1. Простые тела
25.2. Определение объёма

Глава 5. Объёмы тел и площади их поверхностей

Применять формулы объёмов цилиндров,
призм, конусов, пирамид и шара для вычисления объёмов тел

Формулировать определение объёма тела.
Применять формулу объёма прямого цилиндра для вычисления объёмов. Иметь представление о зависимости объёма тела от площадей его сечений

Содержание материала

Векторы
30.1. Понятие вектора
30.2. Сонаправленность и равенство векторов
30.3. Сложение векторов
30.4. Умножение вектора на число
30.5. Разложение вектора по базису
30.6. Векторный метод
30.7. Параллельный перенос

Координаты и векторы
31.1. Координаты вектора
31.2. Действия с векторами и действия с координатами

Глава 6. Координаты и векторы

Номер
параграфа

Находить координаты вектора в данном базисе и строить вектор по его координатам.
Сводить действия с векторами к аналогичным действиям с их координатами. Вспом-

Вспомнить определение вектора. Формулировать определения сонаправленности векторов и равенства векторов. Вспомнить определения линейных операций с векторами и их
свойства. Рисовать разложения вектора по
двумерному и трёхмерному базису. Иллюстрировать рисунками векторные равенства.
Доказывать векторным методом теорему
о средней линии треугольника и на этом
примере пояснять суть векторного метода.
Формулировать определение параллельного
переноса и формулировать теорему о классификации движений в пространстве

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Кол-во
часов

Продолжение

Повторение

Заключение и повторение

Контрольная работа № 8

31.3. Скалярное умножение векторов
31.4. Уравнение плоскости
31.5. Расстояние от точки до плоскости

1
Иметь общие представления о геометрии
как о живой, развивающейся науке, исследующей окружающий нас мир

нить определение скалярного умножения
и его свойства. Вычислять с помощью скалярного умножения длины векторов, углы
между ними, устанавливать перпендикулярность векторов. Выводить уравнение плоскости и формулу расстояния от точки до
плоскости. Решать задачи, сочетая координатный и векторный методы

Аксиомы стереометрии (и повторение основных теорем о треугольниках, п. 20.1)

Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

Глава I. Основания стереометрии

10 класс

Кол-во
часов

Содержание материала

Введение

Номер
параграфа

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи. На-

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Уметь
анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать простейшие следствия из аксиоматики. Рисовать простейшие фигуры, их
сечения. Мысленно оперировать пространственными фигурами. Наблюдать за приведёнными рисунками и делать их анализ.
Планировать решение задачи. Вычислять
длины. Находить границы величин. Исследовать возможность получения результата при
варьировании данных. Практически применять полученные знания. Рассуждать о фактах геометрии. Изучить понятие величины.
Оценивать полученные знания и результаты
деятельности. Использовать компьютерные
программы при изучении различных тем
курса здесь и далее

(3 ч в неделю)

Углублённый уровень

А. Д. АЛЕКСАНДРОВ, А. Л. ВЕРНЕР, В. И. РЫЖИК
«ГЕОМЕТРИЯ, 10 И 11 КЛАССЫ»

Параллельное проектирование

прямых

Взаимное расположение
в пространстве

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать свойства параллельного проектирования. Использовать инварианты параллельного проектирования для решения задач. Наблюдать за приведёнными рисунками и делать их анализ. Рисовать в параллельной
проекции основные фигуры. Исследовать возможность получения результата при варьировании данных. Оценивать полученные знания
и результаты деятельности. Уметь находить
в Интернете сведения о творчестве М. Эшера

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи.
Мысленно оперировать пространственными
образами. Доказывать признаки скрещивающихся прямых, свойства и признаки параллельных прямых. Исследовать возможности получения результата при варьировании
данных. Рассуждать о фактах геометрии.
Оценивать полученные знания и результаты
деятельности

блюдать за приведёнными рисунками и делать их анализ. Рисовать простейшие фигуры, их сечения. Мысленно оперировать
пространственными фигурами. Доказывать
утверждения о взаимном расположении прямых и плоскостей. Исследовать возможность
получения результата при варьировании
данных. Практически применять полученные знания. Оценивать полученные знания
и результаты деятельности

40
1

1
1

Решение задач

Контрольная работа № 1

Об аксиомах

единственность.

Кол-во
часов

Существование
Построения

Содержание материала

Номер
параграфа

Изучить аксиомы планиметрии. Оценивать полученные знания. Уметь находить
в Интернете сведения об аксиоматическом
методе

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Выделять из формулировок доказанных
ранее теорем утверждения о существовании
и утверждения о единственности. Понимать
независимость этих утверждений. Решать
задачи на построение в пространстве. Понимать разницу в решении задач на построение
на плоскости и в пространстве. Рисовать фигуры с заданными свойствами. Доказывать
существование определённого вида пирамид
и призм. Исследовать возможности получения результата при варьировании данных.
Рассуждать о фактах геометрии. Оценивать
полученные знания и результаты деятельности

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность плоскостей

Глава II. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать свойства и признаки перпендикулярных плоскостей. Доказывать признак
перпендикулярности прямой и плоскости,
основанный на перпендикулярности плоскостей. Рисовать сечения многогранников,
перпендикулярные его граням. Мысленно
оперировать пространственными образами.
Планировать нахождение различных длин.
Доказывать утверждения, вытекающие из
перпендикулярности плоскостей. Находить
величины и их границы. Исследовать воз-

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Доказывать единственность перпендикуляра и его характерное свойство быть кратчайшим отрезком от точки до плоскости.
Доказывать разными способами признак
перпендикулярности прямой и плоскости.
Доказывать утверждения, вытекающие из
перпендикулярности прямой и плоскости.
Строить фигуры как множества точек. Рисовать перпендикуляр из заданной точки
многогранника на плоскость их граней.
Рисовать сечения многогранников, перпендикулярные их рёбрам. Вычислять длины
отрезков. Находить границы изменения величин. Планировать нахождение различных
длин. Исследовать возможности получения
результата при варьировании данных

Параллельные плоскости

Параллельность прямой и плоскости

Содержание материала

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Доказывать признак параллельности
прямой и плоскости, а также и признак
параллельности плоскостей, основанный на
параллельности прямой и плоскости. Дока-

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Строить плоскость, параллельную данной
плоскости и проходящую через данную точку. Доказывать новые свойства и признаки
взаимного расположения фигур, использующие параллельность плоскостей. Рисовать
сечения многогранников, параллельных некоторой плоскости. Рисовать сечения многогранников, используя при изображении свойства параллельных плоскостей. Планировать
нахождение различных длин. Исследовать
возможности получения результата при варьировании данных. Практически применять полученные знания. Оценивать полученные знания и результаты деятельности

можности получения результата при варьировании данных. Рассуждать о фактах геометрии. Оценивать полученные знания и результаты деятельности

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Решение задач

Контрольная работа № 2

Ортогональное проектирование

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Рисовать ортогональную проекцию
точки и отрезка на прямую. Рисовать ортогональную проекцию на плоскость и на
прямую различных фигур, являющихся
элементами многогранников. Мысленно оперировать пространственными образами. Находить границы величин. Доказывать утверждения, основанные на ортогональном
проектировании. Исследовать возможности
получения результата при варьировании данных. Самостоятельно изучить метод Монжа.
Оценивать полученные знания и результаты
деятельности. Уметь находить в Интернете
сведения о «невозможных фигурах»

зывать разнообразные признаки параллельности прямой и плоскости. Рисовать сечения многогранников, пользуясь свойством
прямой, параллельной плоскости. Мысленно
оперировать пространственными образами.
Планировать вычисления величин. Находить
границы величин. Исследовать возможности
получения результата при варьировании
данных. Практически применять полученные знания. Оценивать полученные знания
и результаты деятельности

Вернёмся к планиметрии
п. 20.2. Теоремы Чевы и Менелая
п. 20.5. Геометрические места точек

Содержание материала

Расстояние между фигурами

Глава III. Расстояния и углы

Номер
параграфа

2
2

Кол-во
часов

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Находить множества точек, отвечающих
условию на расстояние. Мысленно оперировать пространственными образами. Рисовать
перпендикуляры из точки на плоскость.
Находить ближайшие точки. Планировать
нахождение расстояний в разнообразных
фигурах. Вычислять расстояния. Находить
границы расстояний. Доказывать утверждения, основанные на понятии расстояния. Исследовать возможности получения результата при варьировании данных. Практически
применять полученные знания. Оценивать
полученные знания и результаты деятельности. Уметь находить в Интернете понятия,
связанные с термином «расстояние»

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Планировать, вычисляя величины и делая
построения фигур. Доказывать утверждения
по всему курсу планиметрии. Вычислять величины и отношения величин. Исследовать
возможности получения результата при варьировании данных. Строить фигуры с заданными свойствами

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Пространственная теорема Пифагора

Углы. Дополнение к § 14

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать транзитивность сонаправленности лучей, теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами, характерное свойство биссектора двугранного угла. Мысленно
оперировать пространственными образами.
Находить угол между прямой и плоскостью
как решение задачи на минимум, находить
двугранный угол как решение задачи на
минимум. Вычислять угол между прямыми в пространстве и угол между прямой
и плоскостью, между двумя плоскостями.
Находить границы для углов. Использовать
нормаль к плоскости для вычисления углов.
Строить прямые и плоскости, образующие заданный угол. Исследовать возможности получения результата при варьировании данных.
Практически применять полученные знания.
Самостоятельно изучить трёхгранные углы.
Оценивать полученные знания и результаты
деятельности. Уметь находить в Интернете тематики, связанные с понятием «угол»

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать решение приведённых задач. Доказывать пространственную теорему Пифагора.
Вычислять расстояния. Находить границы
расстояний. Исследовать возможности получения результата при варьировании данных.
Оценивать полученные знания и результаты
деятельности. Уметь находить в Интернете сведения о Пифагоре и его теореме

46
1

Контрольная работа № 3

Сфера и шар.
Дополнение к § 15

Опорная плоскость. Выпуклые фигуры

Кол-во
часов

Решение задач

Содержание материала

Глава IV. Пространственные и плоские
фигуры и тела

Номер
параграфа

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Доказывать свойства сферы и шара, теоремы о пересечении шара и плоскости и о
касательной плоскости к сфере. Использовать аналогии между окружностью и сферой (кругом и шаром) для выдвижения гипотез о свойствах сферы (шара). Доказывать
симметрии сферы и шара. Рассматривать вопрос о вписанных сферах и описанных сферах. Доказывать различные утверждения
о сфере. Планировать нахождение величин.
Находить величины и их границы. Исследовать возможности получения результата при
варьировании данных. Практически применять полученные знания.
Самостоятельно изучить сферические треугольники. Оценивать полученные знания
и результаты деятельности. Уметь находить
в Интернете примеры использования шара
(сферы) в науке, технике, искусстве, быту

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Цилиндры.
Дополнение к § 17

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Строить цилиндр с произвольным основанием. Доказывать свойства цилиндра. Ознакомиться с выпуклым цилиндром, цилиндром
вращения, симметрией цилиндра вращения.
Доказывать свойства цилиндра, обусловленные видом его основания. Рассматривать
различные случаи расположения опорных
плоскостей к цилиндру. Уметь выяснять возможность вписания сферы в цилиндр и описания сферы около цилиндра. Рисовать фигуры с заданными свойствами. Мысленно
оперировать пространственными образами.
Исследовать возможности получения результата при варьировании данных. Вычислять
величины и их границы. Практически применять полученные знания. Самостоятельно изучить эллипс как сечение цилиндра
вращения. Оценивать полученные знания
и результаты деятельности. Уметь находить
в Интернете примеры использования цилиндра в науке, технике, искусстве и быту

Ознакомиться с понятиями опорной прямой
и опорной плоскости, диаметром фигуры,
шириной фигуры, выпуклостью фигуры.
Доказывать свойства выпуклой фигуры. Самостоятельно изучить свойства плоскости,
проходящей через конец диаметра фигуры
и ему перпендикулярной. Рисовать фигуры
с заданными свойствами. Мысленно оперировать пространственными образами. Исследовать возможность получения результата
при варьировании данных

Конусы. Усечённые конусы.
Дополнение к § 18

Тела

Содержание материала

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи.
Мысленно оперировать пространственными

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Строить конус с произвольным основанием.
Доказывать свойства конуса. Ознакомиться
с выпуклым конусом, конусом вращения,
симметрией конуса вращения, усечённым
конусом. Доказывать свойства конуса, обусловленные видом его основания. Рассмотреть различные случаи расположения
опорных плоскостей к конусу. Уметь выяснять возможность вписания сферы в конус
и описания сферы около конуса. Рисовать
фигуры с заданными свойствами. Мысленно
оперировать пространственными образами.
Планировать нахождение величин. Уметь
находить величины и их границы. Исследовать возможности получения результата при
варьировании данных. Практически применять полученные знания. Самостоятельно
изучить конические сечения и центральное
проектирование. Уметь находить в Интернете примеры использования конуса в науке,
технике, искусстве и быту. Уметь находить
в Интернете сведения об Аполлонии Пергском

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Многогранник и его элементы

Глава V. Многогранники

11 класс

102

Всего

Контрольная работа № 4

2
2

Решение задач

Вернёмся к планиметрии
п. 20.3. Геометрия окружности
п. 20.4. Вписанные и описанные четырёхугольники
п. 20.6. Решение задач с помощью
геометрических преобразований

Резерв

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Рисовать многогранники с заданными
свойствами. Восстанавливать общего вида
многогранник по трём его проекциям. Мыс-

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Планировать при вычислении величин
и построении фигур. Доказывать утверждения по всему курсу планиметрии. Вычислять величины и отношения величин.
Находить границы величин. Исследовать
возможности получения результата при варьировании данных. Строить фигуры с заданными свойствами

образами. Находить величины. Исследовать
возможность получения результата при варьировании данных. Самостоятельно изучить свойства границы и выпуклых тел.
Оценивать полученные знания и результаты
деятельности

Призмы

Пирамиды

Содержание материала

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать свойства правильной пирамиды.
Доказывать свойства усечённой пирамиды.
Мысленно оперировать пространственными
образами. Вычислять величины. Находить
границы величин. Исследовать возможно-

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Мысленно оперировать пространственными образами. Планировать при вычислении величин и построении фигур. Находить
границы величин. Исследовать возможность
получения результата при варьировании
данных. Оценивать полученные знания и
результаты деятельности. Уметь находить
в Интернете примеры использования призм
в науке, технике, искусстве и быту

ленно оперировать пространственными образами. Оценивать полученныезнания и результаты деятельности. Уметь находить
в Интернете примеры использования многогранников в науке, технике, искусстве
и быту

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Выпуклые многогранники

Теорема Эйлера

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Рисовать выпуклые многогранники с разной эйлеровой характеристикой. Исследовать возможности получения результата при
варьировании данных. Самостоятельно изучить развёртки выпуклого многогранника.
Оценивать полученные знания и результаты
деятельности. Уметь находить в Интернете
сведения о Л. Эйлере

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Рисовать выпуклые многогранники с заданными свойствами. Уметь восстанавливать
общего вида выпуклый многогранник по
двум его проекциям. Доказывать свойства
выпуклого многогранника. Исследовать возможности получения результата при варьировании данных. Самостоятельно изучить
понятие выпуклой оболочки. Оценивать полученные знания и результаты деятельности. Уметь находить в Интернете сведения
об О. Коши, А. Д. Александрове

сти получения результата при варьировании данных. Практически применять полученные знания. Оценивать полученные
знания и результаты деятельности. Уметь находить в Интернете примеры использования пирамид в науке, технике, искусстве и
быту

Определение площади и объёма

Объём прямого цилиндра

Контрольная работа № 5

полуправильные

Кол-во
часов

Решение задач

Правильные
и
многогранники

Содержание материала

Глава VI. Объёмы

Номер
параграфа

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Мысленно оперировать пространственными

Уметь работать с учебником (задавать вопросы,
делать замечания, комментарии). Оценивать полученные знания

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Доказывать свойства правильных многогранников. Планировать построение правильных многогранников на поверхностях
других правильных многогранников. Исследовать возможность получения результата при варьировании данных. Практически
применять полученные знания. Оценивать
полученные знания и результаты деятельности. Уметь находить в Интернете примеры
использования правильных многогранников
в науке, технике, искусстве и быту. Уметь
находить в Интернете сведения об Архимеде, И. Кеплере

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Решение задач

Контрольная работа № 6

Объёмы некоторых тел

Представление объёма интегралом

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать формулы для вычисления объёма с использованием интеграла или другим
способом. Планировать вычисление объёма.
Вычислять объём. Находить границы объёма. Исследовать возможность получения
результата при варьировании данных. Практически применять полученные знания. Рассуждать о фактах геометрии. Самостоятельно
изучить связи равновеликости и равносоставленности в зависимости от размерности.
Оценивать полученные знания и результаты. Уметь находить в Интернете сведения
о Д. Гильберте

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать принцип Кавальери и формулу
Симпсона. Вычислять объём тела. Практически применять полученные знания. Оценивать полученные знания и результаты.
Уметь находить в Интернете способы вычисления объёмов без использования интеграла
(Архимед, Кавальери, Кеплер). Уметь находить в Интернете сведения о Б. Кавальери

образами. Планировать вычисление объёма.
Находить границы объёма. Практически
применять полученные знания. Оценивать
полученные знания и результаты

Содержание материала

Геометрия на поверхности

Площадь поверхности

Сферическая геометрия

Глава VII. Поверхности

Номер
параграфа

Кол-во
часов

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Планировать вычисления величин, определённых на сфере. Доказывать утверждения
сферической геометрии. Исследовать возможности получения результата при варьи-

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Доказывать новые формулы для вычисления площадей поверхностей. Планировать вычисление площадей поверхностей.
Вычислять площади поверхности. Находить
границы площади поверхности. Исследовать возможности получения результата
при варьировании данных. Практически
применять полученные знания. Рассуждать
о фактах геометрии. Самостоятельно ознакомиться с цилиндром Шварца. Оценивать
полученные знания и результаты. Уметь находить в Интернете сведения о Г. Минковском

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Оценивать полученные знания. Уметь находить в Интернете сведения о К. Гауссе,
А. Погорелове, А. Мёбиусе

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

35, 36

Разложение вектора на составляющие. Векторное умножение векторов

Векторы

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи.
Доказывать векторные характеристики геометрических объектов. Доказывать соотношения в фигурах векторным способом. Самостоятельно ознакомиться с центром масс
и выпуклой оболочкой. Рисовать векторы,
связанные с их расположением в многограннике. Планировать нахождение координат
вектора при условии связи между векторами.

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Рисовать векторы, связанные с их расположением в многограннике. Мысленно
оперировать пространственными образами.
Доказывать соотношения между векторами.
Исследовать возможность получения результата при варьировании данных. Оценивать
полученные знания и результаты

Контрольная работа № 7

Глава VIII. Векторы и координаты

Решение задач

ровании данных. Практически применять
полученные знания. Самостоятельно ознакомиться с неравенством треугольника
на сфере. Оценивать полученные знания
и результаты. Уметь находить в Интернете
сведения о сферической геометрии и тригонометрии. Уметь находить в Интернете
сведения о Птолемее

Номер
параграфа

3
1

Решение задач

Контрольная работа № 8

Кол-во
часов

Координаты

Содержание материала

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Вычислять (находить) координаты точки, координатные задания фигур, величин.
Мысленно оперировать пространственными
образами. Находить следствия из формул,
доказывать соотношения между фигурами
с помощью координат. Исследовать возможность получения результата при варьировании данных. Рассуждать о фактах
геометрии. Самостоятельно познакомиться
с другими системами координат, с параметрическими уравнениями прямой и плоскости, с уравнениями прямой и плоскости
в аффинных координатах. Оценивать полученные знания и результаты. Уметь находить в Интернете сведения о Р. Декарте, об
использовании координат в науке и технике

Вычислять геометрические величины векторным способом. Исследовать возможность
получения результата при варьировании
данных. Рассуждать о фактах геометрии.
Оценивать полученные знания и результаты

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Движения и их общие свойства

Частные виды движений пространства

Теоремы о задании движений пространства

Глава IX. Движения

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Доказывать свойства движений. Доказывать
свойства
фигур
посредством
движения. Рисовать образы фигур, полученные в результате движения. Рисовать
фигуры, обладающие симметриями. Мысленно оперировать пространственными образами. Планировать нахождение величин.
Вычислять величины. Исследовать возможности получения результата при варьировании данных. Практически применять
полученные знания. Рассуждать о фактах
геометрии. Оценивать полученные знания
и результаты

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии). Доказывать инварианты движения. Мысленно
оперировать пространственными образами.
Исследовать возможность получения результата при варьировании данных. Рассуждать
о фактах геометрии. Оценивать полученные
знания и результаты

58
3

Симметрия

Контрольная работа № 9

Кол-во
часов

Классификация движений

Содержание материала

Номер
параграфа

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Мысленно оперировать пространственными образами. Исследовать возможности
получения результата при варьировании
данных. Рассуждать о фактах геометрии.
Оценивать полученные знания. Уметь находить в Интернете сведения о симметрии.
Уметь находить в Интернете сведения о
Г. Вейле

Уметь работать с учебником (задавать вопросы, делать замечания, комментарии).
Анализировать приведённое решение задачи. Рисовать фигуры, полученные в результате движения. Самостоятельно изучить
винтовую линию. Мысленно оперировать
пространственными образами. Доказывать
свойства фигур, используя движение. Исследовать возможности получения результата при варьировании данных. Практически
применять полученные знания. Оценивать
полученные знания и результаты

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

8
102

Глава X. Современная геометрия

Итоговое повторение

Резерв

Всего

Иметь общее представление о различных
геометриях и развитии геометрии на протяжении веков

60
4

§1

Параллельность прямых, прямой и
плоскости
Параллельные прямые в пространстве
Параллельность трёх прямых

Некоторые следствия из аксиом

10 класс

Кол-во
часов

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

Предмет стереометрии
Аксиомы стереометрии

Содержание материала

1
2

Введение

Номер
параграфа
и пункта

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны
случаи взаимного расположения прямой
и плоскости в пространстве, и приводить
иллюстрирующие примеры из окружающей
обстановки; формулировать определение

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся
прямые

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы
примерами из окружающей обстановки

(1,5 ч в неделю)

Базовый уровень

Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. БУТУЗОВ, С. Б. КАДОМЦЕВ, Л. С. КИСЕЛЁВА, Э. Г. ПОЗНЯК
«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»

Формулировать определение параллельных
плоскостей, формулировать и доказывать
утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти
утверждения при решении задач

Параллельность плоскостей
Параллельные плоскости
Свойства параллельных плоскостей

§3
10
11

7
8
9

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие
примеры;
формулировать
определение
скрещивающихся прямых, формулировать
и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему
о плоскости, проходящей через одну из
скрещивающихся прямых и параллельной
другой прямой; объяснять, какие два луча
называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что
называется углом между пересекающимися
прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление
и доказательство, связанные со взаимным
расположением двух прямых и углом между ними

Взаимное
расположение
прямых
в пространстве. Угол между двумя
прямыми
Скрещивающиеся прямые
Углы с сонаправленными сторонами
Угол между прямыми
Контрольная работа № 1 (20 мин)

§2

параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о
параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со
взаимным расположением прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости

62
1
1

Контрольная работа № 2

Зачёт № 1

§1

Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Кол-во
часов

Тетраэдр и параллелепипед
Тетраэдр
Параллелепипед
Задачи на построение сечений

Содержание материала

Глава II. Перпендикулярность прямых
и плоскостей

§4
12
13
14

Номер
параграфа
и пункта

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых
к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры
из окружающей обстановки; формулировать
и доказывать теоремы (прямую и обратную)
о связи между параллельностью прямых
и их перпендикулярностью к плоскости,

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках,
иллюстрировать с их помощью различные
случаи взаимного расположения прямых
и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах
параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда),
решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Перпендикуляр и наклонные. Угол
между прямой и плоскостью
Расстояние от точки до плоскости
Теорема о трёх перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Двугранный угол
Признак перпендикулярности двух
плоскостей
Прямоугольный параллелепипед

§2

§3

22
23

19
20
21

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием: от точки до плоскости, между
параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между
скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении
задач; объяснять, что такое ортогональная
проекция точки (фигуры) на плоскость,
и доказывать, что проекцией прямой на
плоскость, неперпендикулярную к этой
прямой, является прямая; объяснять, что
называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция
точки (фигуры) на плоскость

теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему
о существовании и единственности прямой,
проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать
задачи на вычисление и доказательство,
связанные с перпендикулярностью прямой
и плоскости

64
1

Зачёт № 2

§1
27

Понятие многогранника. Призма
Понятие многогранника

Кол-во
часов

Контрольная работа № 3

Содержание материала

Глава III. Многогранники

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется

взаимно перпендикулярных плоскостей,
формулировать и доказывать теорему
о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его
свойствах; решать задачи на вычисление
и доказательство с использованием теорем
о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на
чертеже
Использовать компьютерные программы
при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Призма

Пирамида
Пирамида
Правильная пирамида
Усечённая пирамида

Правильные многогранники
Симметрия в пространстве
Понятие правильного многогранника

§2
32
33
34

§3
35
36

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось,

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять,
какая пирамида называется правильной,
доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему
о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой
и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды;
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также
задачи на построение сечений пирамид на
чертеже

выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её
элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать
призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы;
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой

66
1

Зачёт № 3

Кол-во
часов

Контрольная работа № 4

Элементы симметрии правильных
многогранников

Содержание материала

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

Номер
параграфа
и пункта

Использовать компьютерные программы
при изучении темы «Многогранники»

плоскость) симметрии фигуры, приводить
примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе;
объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует
правильного
многогранника,
гранями которого являются правильные
n-угольники при n ≥ 6; объяснять, какие
существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии
они обладают

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Цилиндр
Понятие цилиндра
Площадь поверхности цилиндра

Конус
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса
Усечённый конус

§1
59
60

§2
61
62
63

Глава VI. Цилиндр, конус и шар

11 класс

Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось,
какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения
плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой
поверхности конуса, и выводить формулы
для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом
и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу
для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные
с конусом и усечённым конусом

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело
называется цилиндром и как называются
его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать
цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности
цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей
цилиндра; решать задачи на вычисление
и доказательство, связанные с цилиндром

68
1

Зачёт № 4

74
75

§1

Объём прямоугольного параллелепипеда
Понятие объёма
Объём прямоугольного параллелепипеда

Кол-во
часов

Контрольная работа № 5

Сфера
Сфера и шар
Взаимное
расположение
сферы
и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы

Содержание материала

Глава VII. Объёмы тел

67
68

§3
64
66

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, как измеряются объёмы тел,
проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их
помощью формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда

Использовать компьютерные программы
при изучении поверхностей и тел вращения

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Зачёт № 5

Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов
Сумма нескольких векторов
Умножение вектора на число

§2

40
41
42

Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора
Равенство векторов

§1
38
39

Глава IV. Векторы в пространстве

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило
треугольника, правило параллелограмма
и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами

Контрольная работа № 6

Формулировать и доказывать теорему об
объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объёмов различных тел

Формулировать определение вектора, его
длины, коллинеарных и равных векторов,
приводить примеры физических векторных
величин

Объём шара и площадь сферы
Объём шара
Площадь сферы

§4
82
84

79
80
81

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её
помощью теоремы об объёме наклонной
призмы, об объёме пирамиды, об объёме
конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные
с вычислением объёмов этих тел

Формулировать и доказывать теоремы об
объёме прямой призмы и объёме цилиндра;
решать задачи, связанные с вычислением
объёмов этих тел

Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла
Объём наклонной призмы
Объём пирамиды
Объём конуса

§3

Объёмы прямой призмы и цилиндра
Объём прямой призмы
Объём цилиндра

§2
76
77

70
1

Зачёт № 6

49
65

47
48

§1

Координаты точки и координаты
вектора
Прямоугольная система координат
в пространстве
Координаты вектора
Связь между координатами векторов и координатами точек
Простейшие задачи в координатах
Уравнение сферы

Кол-во
часов

Компланарные векторы
Компланарные векторы
Правило параллелепипеда
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Содержание материала

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения

§3
43
44
45

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, как вводится прямоугольная
система координат в пространстве, как
определяются координаты точки и как они
называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать
утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между
координатами вектора и координатами его
конца и начала; выводить и использовать
при решении задач формулы координат
середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить
уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке

Объяснять, какие векторы называются
компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит
правило параллелепипеда сложения трёх
некомпланарных векторов; формулировать
и доказывать теорему о разложении любого
вектора по трём данным некомпланарным
векторам; применять векторы при решении
геометрических задач

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

1
1

Контрольная работа № 7

Зачёт № 7

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

Движения
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Зеркальная симметрия
Параллельный перенос

§3
54
55
56
57

Объяснять, как определяется угол между
векторами; формулировать определение
скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его
свойствах; объяснять, как вычислить угол
между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов
через их координаты; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач

Скалярное произведение векторов
Угол между векторами
Скалярное произведение векторов
Вычисление углов между прямыми
и плоскостями

§2
50
51
52

Содержание материала

Кол-во
часов

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Решение треугольников

Теорема Менелая и Чевы

§2

§3

121

10 класс

§1

Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии

Номер
параграфа
и пункта

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач

Выводить формулы, выражающие медиану
и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой
Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы

Формулировать и доказывать теоремы об
угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате
касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими,
проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах
и признаках вписанного и описанного четырёхугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул

(2 ч в неделю)

Углублённый уровень

Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. БУТУЗОВ, С. Б. КАДОМЦЕВ, Л. С. КИСЕЛЁВА, Э. Г. ПОЗНЯК
«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»

Некоторые следствия из аксиом

5
6

§1

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости
Параллельные прямые в пространстве
Параллельность трёх прямых
Параллельность прямой и плоскости

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

Предмет стереометрии
Аксиомы стереометрии

1
2

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны
случаи взаимного расположения прямой
и плоскости в пространстве, и приводить
иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости,
формулировать и доказывать утверждения

Формулировать и доказывать теорему о
плоскости, проходящей через прямую и не
лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые
на рисунке

В учебнике некоторые сведения из планиметрии изложены в последней главе. Их можно рассмотреть вместе с соответствущими темами стереометрии (см. Примечания, с. 86).

Эллипс, гипербола и парабола

Введение

§4

7
8
9

§ 2

Номер
параграфа
и пункта

Контрольная работа № 1 (20 мин)

Взаимное расположение прямых
в пространстве. Угол между двумя
прямыми
Скрещивающиеся прямые
Углы с сонаправленными сторонами
Угол между прямыми

Содержание материала

Кол-во
часов

о параллельности прямой и плоскости
(свойства и признак); решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные со
взаимным расположением прямых и плоскостей

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

1
1

Контрольная работа № 2

Зачёт № 1

§1

Тетраэдр и параллелепипед
Тетраэдр
Параллелепипед
Задачи на построение сечений

§4
12
13
14

Глава II. Перпендикулярность прямых
и плоскостей

Параллельность плоскостей
Параллельные плоскости
Свойства параллельных плоскостей

§3
10
11

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках,
иллюстрировать с их помощью различные
случаи взаимного расположения прямых
и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах
параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений
тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

§2

19
20
21

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Содержание материала

Номер
параграфа
и пункта

Кол-во
часов

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между
параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между
скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении
задач; объяснять, что такое ортогональная
проекция точки (фигуры) на плоскость,
и доказывать, что проекцией прямой на
плоскость, не перпендикулярную к этой
прямой, является прямая; объяснять, что
называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция
точки (фигуры) на плоскость

кулярности прямой и плоскости, и теорему
о существовании и единственности прямой,
проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать
задачи на вычисление и доказательство,
связанные с перпендикулярностью прямой
и плоскости

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

24
25
26

22
23

§3

Зачёт № 2

Контрольная работа № 3

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Двугранный угол
Признак перпендикулярности двух
плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
Трёхгранный угол
Многогранный угол

Использовать компьютерные программы
при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что
такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно
перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке
перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется
прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом
и как называются его элементы, какой
многогранный угол называется выпуклым;
формулировать и доказывать утверждение
о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других
плоских углов, и теорему о сумме плоских
углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также
задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже

Содержание материала

Понятие многогранника. Призма
Понятие многогранника
Геометрическое тело
Теорема Эйлера
Призма
Пространственная теорема Пифагора

Пирамида
Пирамида
Правильная пирамида
Усечённая пирамида

§2
32
33
34

Кол-во
часов

§1
27
28
29
30
31

Глава III. Многогранники

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется
выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать
теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой,
наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности
призмы, и доказывать теорему о площади
боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной
проекции многоугольника и доказывать
пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

1
1

Контрольная работа № 4.1

Зачёт № 3

Правильные многогранники
Симметрия в пространстве
Понятие правильного многогранника
Элементы симметрии правильных
многогранников

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

§3
35
36
37

Использовать компьютерные программы
при изучении темы «Многогранники»

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось,
плоскость) симметрии фигуры, приводить
примеры фигур, обладающих элементами
симметрии, а также примеры симметрии
в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует
правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники
при n ≥ 6; объяснять, какие существуют
виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают

о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой
и как называются её элементы, доказывать
теорему о площади боковой поверхности
правильной усечённой пирамиды; решать
задачи на вычисление и доказательство,
связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже

Содержание материала

Цилиндр
Понятие цилиндра
Площадь поверхности цилиндра

Конус
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса
Усечённый конус

§1
59
60

§2
61
62
63

Глава VI. Цилиндр, конус и шар

Номер
параграфа
и пункта

11 класс

Кол-во
часов

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое
тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр
путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью,
проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности
цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей
цилиндра; решать задачи на вычисление
и доказательство, связанные с цилиндром

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

72
73

67
68
69
70

§3
64
66

Зачёт № 4

Контрольная работа № 5

Сфера
Сфера и шар
Взаимное
расположение
сферы
и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы
Взаимное расположение сферы и прямой
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность
Сфера, вписанная в коническую поверхность
Сечения цилиндрической поверхности
Сечения конической поверхности

Использовать компьютерные программы
при изучении поверхностей и тел вращения

Формулировать определения сферы и шара,
их центра, радиуса, диаметра; исследовать
взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать
и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что
принимается за площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется
вписанной в цилиндрическую (коническую)
поверхность и какие кривые получаются
в сечениях цилиндрической и конической
поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения

для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и
как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для
вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные
с конусом и усечённым конусом

Содержание материала

Формулировать и доказывать теоремы об
объёме прямой призмы и объёме цилиндра;
решать задачи, связанные с вычислением
объёмов этих тел
Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её
помощью теоремы об объёме наклонной
призмы, об объёме пирамиды, об объёме
конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные
с вычислением объёмов этих тел
Формулировать и доказывать теорему об
объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу
для вычисления объёмов шарового сегмента
и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел

Объёмы прямой призмы и цилиндра
Объём прямой призмы
Объём цилиндра

Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса
Вычисление объёмов тел с помощью интеграла
Объём наклонной призмы
Объём пирамиды
Объём конуса

Объём шара и площадь сферы
Объём шара
Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
Площадь сферы

§2
76
77

§3

§4
82
83

79
80
81

74
75

Объём прямоугольного параллелепипеда
Понятие объёма
Объём прямоугольно параллелепипеда

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Кол-во
часов

§1

Глава VII. Объёмы тел

Номер
параграфа
и пункта

Продолжение

§3
43
44
45

Зачёт № 6

Объяснять, какие векторы называются
компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять,
в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов;
формулировать
и
доказывать
теорему о разложении любого вектора по
трём данным некомпланарным векторам;
применять векторы при решении геометрических задач

§2

40
41
42

Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора
Равенство векторов

§1
38
39

Зачёт № 5

Глава IV. Векторы в пространстве

Контрольная работа № 6

Содержание материала

Скалярное произведение векторов
Угол между векторами
Скалярное произведение векторов
Вычисление углов между прямыми
и плоскостями
Уравнение плоскости

§2
50
51
52

49
65

47
48

§1

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения

Номер
параграфа
и пункта

Кол-во
часов

Объяснять, как определяется угол между
векторами; формулировать определение
скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его
свойствах; объяснять, как вычислить угол
между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов
через их координаты; выводить уравнение
плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до пло-

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

1
1

Контрольная работа № 7

Зачёт № 7

Движения
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Зеркальная симметрия
Параллельный перенос
Преобразование подобия

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

§3
54
55
56
57
58

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно
называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия,
осевая симметрия, зеркальная симметрия
и параллельный перенос, обосновывать
утверждения о том, что эти отображения
пространства на себя являются движениями; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия,
как с помощью преобразования подобия
вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач

скости; применять векторно-координатный
метод при решении геометрических задач

ПРИМЕЧАНИЯ

1) При решении задач, связанных с сечением тетраэдра некоторой плоскостью, часто оказывается полезной теорема Менелая. Поэтому изучение п. 14 учебника «Задачи на построение сечений» целесообразно совместить с изучением теорем Менелая и Чевы (пп. 95
и 96).
2) В п. 58 введено понятие центрального подобия в пространстве.
Рассмотрение этого понятия можно совместить с изучением п. 94,
где с помощью центрального подобия (на плоскости) решена задача
о прямой и окружности Эйлера для треугольника. Целесообразно
начать с изучения п. 94, затем перейти к п. 58, а при рассмотрении вопросов, связанных со сферой (пп. 64—69), решить красивые
задачи 814 и 815 о прямой и сфере Эйлера для тетраэдра. Вторая
задача решается на основе первой, и при этом эффективно используется центральное подобие.
3) В пп. 72 и 73 учебника рассматриваются сечения цилиндрической и конической поверхностей. При этом используются свойства
эллипса, гиперболы и параболы, которые описаны в пп. 97—99. Поэтому перед изучением пп. 72 и 73 следует ознакомиться с содержанием пп. 97—99.
4) Другие теоремы и формулы, включённые в главу «Некоторые сведения из планиметрии», могут быть изучены по мере
надобности при рассмотрении тех или иных вопросов стереометрии. Так, пп. 85—89, в которых рассматриваются углы и отрезки, связанные с окружностью, а также вписанный и описанный
четырёхугольники, целесообразно рассмотреть в связи с темой
«Сфера и шар», а пп. 90—94, относящиеся к треугольнику, —
в связи с темой «Многогранники».

Содержание материала

Кол-во
часов

Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей

Аксиомы и первые теоремы стереометрии

Перпендикуляр к плоскости

Наклонная к плоскости

10 класс

§1

Глава 1. Прямые и плоскости в пространстве

Номер
параграфа
и пункта

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости; объяснять,
что такое перпендикуляр и что такое наклонная, проведённые из данной точки
к плоскости, приводить иллюстрирующие
примеры; формулировать и доказывать теорему о существовании и единственности
перпендикуляра к плоскости и теорему
о трёх перпендикулярах

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы
примерами из окружающей обстановки;
формулировать и доказывать на основе аксиом первые теоремы стереометрии, в том
числе формулировать теорему о прямой,
проходящей через две точки, формулировать и доказывать теорему о единственности плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой

(1,5 ч в неделю)

Базовый уровень

В. Ф. БУТУЗОВ, В. В. ПРАСОЛОВ
«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости

Угол между прямой и плоскостью

Тетраэдр

Двугранный угол

Содержание материала

Номер
параграфа
и пункта

Кол-во
часов

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Объяснять, что такое тетраэдр, показывать
на рисунках и моделях его элементы; изображать тетраэдр на чертеже; объяснять,
что называется сечением тетраэдра, и решать задачи на построение сечений тетраэдра на чертеже

Объяснять, что называется ортогональной
проекцией точки (фигуры) на плоскость,
что называется углом между прямой и
плоскостью и каким свойством он обладает

Формулировать и доказывать теорему, выражающую признак перпендикулярности
прямой и плоскости, и формулировать теорему о существовании и единственности
плоскости, проходящей через данную точку пространства перпендикулярно к данной прямой, применять эти теоремы при
решении задач

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Параллельные и скрещивающиеся
прямые

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Параллельная проекция

Объяснять, что называется параллельной
проекцией фигуры (точки) на плоскость;
формулировать и доказывать теоремы (утверждения) о свойствах параллельного проектирования прямых и отрезков; формулировать теорему о площади ортогональной
проекции многоугольника, использовать её
при решении задач

Формулировать и доказывать две теоремы
(прямую и обратную) о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости, и их
следствия

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие
примеры из окружающей обстановки;
формулировать определения параллельных
и скрещивающихся прямых; формулировать и доказывать теорему о прямой, проходящей через данную точку параллельно
данной прямой, и теорему о признаке скрещивающихся прямых, применять эти теоремы при решении задач

Применять изученные утверждения при
решении задач

Решение задач по теме «Прямые
и плоскости в пространстве»

Параллельность прямых и плоскостей

Объяснять, что называется углом между
пересекающимися
плоскостями,
какие
плоскости называются взаимно перпендикулярными; формулировать и доказывать
теорему о признаке перпендикулярности
двух плоскостей

Угол между плоскостями

§2

Параллельность прямой и плоскости

Параллельные плоскости

Прямоугольный параллелепипед

Содержание материала

Номер
параграфа
и пункта

Кол-во
часов

Объяснять, что такое прямоугольный параллелепипед, показывать на рисунках и моделях его элементы, изображать эту фигуру
на чертеже; иллюстрировать с помощью
прямоугольного параллелепипеда взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что называется
сечением прямоугольного параллелепипеда,
и решать задачи на построение его сечений
на чертеже

Формулировать определение параллельных
плоскостей и приводить иллюстрирующие
примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы о признаках и свойствах параллельных плоскостей;
объяснять, что называется расстоянием
между параллельными плоскостями

Формулировать определение параллельных прямой и плоскости и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей
обстановки; формулировать и доказывать
теоремы о свойствах и признаках параллельности двух прямых и параллельности
прямой и плоскости; объяснять, что называется расстоянием между параллельными
прямой и плоскостью

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

1
1

Контрольная работа № 1

Зачёт № 1

Призма и пирамида
Геометрические тела и поверхности
Многогранник

Объём тела

§3
17
18

10
1

Объяснять, какие две фигуры в пространстве (в частности, два тела) называются
равными, как измеряются объёмы тел,
проводить аналогию с измерением площадей плоских фигур; формулировать утверждения об основных свойствах объёмов
и выводить с их помощью формулу объёма
прямоугольного параллелепипеда

Объяснять, что такое геометрическое тело
и его поверхность, какая фигура называется многогранником и как называются его
элементы, какой многогранник называется
выпуклым, приводить примеры многогранников

Применять изученные утверждения о взаимном расположении прямых и плоскостей
в пространстве при решении задач на вычисление, на доказательство и на построение сечений тетраэдра и прямоугольного
параллелепипеда на чертеже

Решение задач по теме «Прямые
и плоскости в пространстве»

Объяснять, что называется расстоянием
между скрещивающимися прямыми и что
такое общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым; что называется углом
между скрещивающимися прямыми и в
каких пределах он изменяется

Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми

Глава 2. Многогранники

92
1

Пирамида

Объём пирамиды

Решение задач по теме «Многогранники»

Параллелепипед

Кол-во
часов

Призма

Содержание материала

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы,
какая призма называется прямой, наклонной, правильной; изображать призмы на
чертеже; формулировать теорему об объёме призмы и использовать формулу объёма призмы при решении задач
Объяснять, какая призма называется параллелепипедом, какими свойствами он обладает; обосновывать утверждения об этих
свойствах
Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, какая пирамида называется правильной, изображать пирамиды на чертеже;
доказывать утверждение о свойствах правильной пирамиды; объяснять, как получается усечённая пирамида, и доказывать
утверждения о её свойствах
Формулировать теорему об объёме пирамиды, выводить формулу объёма усечённой
пирамиды и использовать формулы объёмов пирамиды и усечённой пирамиды при
решении задач
Решать задачи на вычисление и на доказательство, связанные с многогранниками, а также задачи на построение сечений
призм и пирамид на чертеже

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

1
1

Теорема Эйлера

Контрольная работа № 2

Зачёт № 2

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса. Решение задач
Контрольная работа № 3

Симметрия правильных многогранников

3
1

Правильные многогранники
Виды правильных многогранников

§5
26

Многогранные углы
Трёхгранный угол
Многогранный угол

§4
24
25

Формулировать теорему Эйлера для выпуклых многогранников
Использовать компьютерные программы
при изучении многогранников

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось,
плоскость) симметрии фигуры; приводить
примеры фигур, обладающих элементами
симметрии, а также примеры симметрии
в архитектуре, технике, природе. Объяснять, какими элементами симметрии обладают правильные многогранники

Объяснять, какой многогранник называется правильным и какие существуют виды
правильных многогранников

Объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным)
углом и как называются его элементы,
какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать теорему о сумме
плоских углов выпуклого многогранного
угла

Содержание материала

Кол-во
часов

Цилиндр и конус
Цилиндр
Площадь поверхности и объём цилиндра

Конус
Площадь поверхности и объём конуса

31
32

1
1

6
1
1

11 класс

§6
29
30

Глава 3. Тела и поверхности вращения

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое
тело называется цилиндром и как называются его элементы, что представляют
собой осевое сечение цилиндра и сечение
плоскостью, перпендикулярной к его оси,
как получается цилиндр путём вращения
вокруг оси его осевого сечения; объяснять,
что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, выводить формулы
площадей боковой и полной поверхностей
цилиндра и формулу объёма цилиндра, использовать эти формулы при решении задач

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

сферы

Взаимное
и прямой

расположение

Сфера и шар
Сфера
Касательная плоскость к сфере

§7
33
34

Решение задач по теме «Цилиндр
и конус»

7
1
1

Исследовать взаимное расположение сферы
и прямой; формулировать определение касательной прямой к сфере, формулировать
и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной прямой

Формулировать определения сферы, её
центра, радиуса и диаметра; исследовать
взаимное расположение сферы и плоскости; формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать
и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять,
какой многогранник называется описанным около сферы и какой — вписанным в
сферу

Объяснять, что означают слова «цилиндр вписан в призму (описан около призмы)», «конус вписан в пирамиду (описан около пирамиды)», «цилиндр
вписан в конус»; решать задачи, в которых фигурируют комбинации цилиндра
(конуса) и призмы (пирамиды)

за площадь боковой поверхности конуса, выводить формулы площадей боковых
и полных поверхностей конуса и усечённого конуса; формулировать теорему об
объёме конуса, выводить формулу объёма
усечённого конуса, использовать формулы
площадей поверхностей и объёмов конуса
и усечённого конуса при решении задач

96
2

1
1

Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения»

Контрольная работа № 4

Зачёт № 3

39
40

§8

Координаты точки и координаты
вектора
Прямоугольная система координат
Координаты середины отрезка

1
1

Кол-во
часов

Объём шара
Площади сферы и её частей

Содержание материала

Глава 4. Координаты и векторы

36
38

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, что такое ось координат, как
определяется координата точки по данной
оси, как вводится и обозначается прямоугольная система координат в пространстве, как называются оси координат; выводить и использовать в решениях задач
формулы координат середины отрезка

Объяснять, что означают слова «шар вписан в пирамиду (конус)», «шар описан около пирамиды (конуса)», «шар вписан в цилиндр» и т. д.; решать задачи, в которых
фигурируют комбинации многогранников
и тел вращения Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения

Формулировать определения шара, его центра, радиуса и диаметра; формулировать
теорему об объёме шара; объяснять, что
принимается за площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы, использовать формулы объёма шара и площади
сферы при решении задач

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

Векторы

Координаты вектора
Угол между векторами

Операции с векторами
Сумма и разность векторов

Произведение вектора на число

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Скалярное произведение векторов

42
43

§9
44

4
1

1
1

Формулировать определение скалярного
произведения векторов, обосновывать его
свойства и выводить формулу скалярного
произведения через координаты векторов

Объяснять, какие векторы называются
компланарными; формулировать и доказывать теорему о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам

Объяснять, как определяется произведение
вектора на число; формулировать и доказывать теорему о координатах произведения вектора на число и, опираясь на неё,
обосновывать свойства этой операции

Объяснять, как определяются сумма и разность векторов; формулировать и доказывать теорему о координатах суммы векторов и её следствия

Формулировать определение координат
вектора в прямоугольной системе координат; формулировать и доказывать теорему
о координатах равных векторов и теорему о выражении длины вектора через его
координаты; объяснять, как определяется
угол между векторами, и выводить формулу косинуса угла между векторами через
их координаты

Формулировать определения вектора, его
длины, коллинеарных векторов, равных
векторов; формулировать и доказывать утверждения о равных векторах

98
1

Вычисление углов между прямыми
и плоскостями

Обобщённый признак перпендикулярности прямой и плоскости

Решение задач по теме «Применение векторов и координат в решении задач»

Кол-во
часов

Применение векторов и координат
в решениях задач
Уравнения сферы и плоскости

Содержание материала

§ 10

Номер
параграфа
и пункта

Применять векторно-координатный метод
при решении геометрических задач

Формулировать обобщённый признак перпендикулярности прямой и плоскости
и использовать его в решениях задач

Объяснять, какой вектор называется направляющим вектором прямой, как вычислить угол между двумя прямыми, если
известны координаты их направляющих
векторов; как вычислить угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой
и вектора, перпендикулярного к плоскости, как вычислить угол между двумя
плоскостями, если известны координаты
векторов, перпендикулярных к этим плоскостям

Объяснять, что называется уравнением
данной поверхности в заданной прямоугольной системе координат, выводить
уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

1
1

Контрольная работа № 5

Зачёт № 4

Решение задач по теме «Координаты и векторы»

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. Решение задач
Контрольная работа № 6
Подготовка к ЕГЭ

Преобразование подобия

3
2

Преобразования пространства
Движения пространства.
Некоторые виды движений

§ 11
54

Применять векторно-координатный метод,
а также движения и преобразования подобия при решении геометрических задач

Объяснять, что такое центральное подобие
(гомотетия) и какими свойствами оно обладает, что такое преобразование подобия
и как с его помощью вводится понятие подобных фигур в пространстве

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно
называется движением пространства; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос на данный
вектор; обосновывать, что эти отображения
пространства на себя являются движениями; приводить примеры использования
движений при обосновании равенства фигур

100

Содержание материала

Перпендикуляр к плоскости
Наклонная к плоскости

2
3

Перпендикулярность прямой
и плоскости, двух плоскостей
Аксиомы и первые теоремы
стереометрии

§ 1

Глава 1. Прямые и плоскости
в пространстве

Номер
параграфа
и пункта

3
1

2
1

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости; объяснять, что такое
перпендикуляр и что такое наклонная, проведённые из данной точки к плоскости, приводить иллюстрирующие примеры; формулировать и доказывать теорему о существовании
и единственности перпендикуляра к плоскости

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать аксиомы об их взаимном расположении
и иллюстрировать эти аксиомы примерами
из окружающей обстановки; формулировать
и доказывать на основе аксиом первые теоремы стереометрии, в том числе формулировать
и доказывать теорему о прямой, проходящей
через две точки, формулировать и доказывать
теорему о единственности плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной
прямой

10 класс

Кол-во
часов

(I вариант: 2 ч в неделю; II вариант: 3 ч в неделю)

Углублённый уровень

В. Ф. БУТУЗОВ, В. В. ПРАСОЛОВ
«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»

101

Угол между прямой и плоскостью

Тетраэдр

Двугранный угол

Угол между плоскостями

Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости

Объяснять, что называется углом между пересекающимися плоскостями, какие плоскости
называются
взаимно
перпендикулярными;
формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать,
что все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Объяснять, что такое тетраэдр, показывать на
рисунках и моделях его элементы; изображать
тетраэдр на чертеже; объяснять, что называется сечением тетраэдра, и решать задачи на
построение сечений тетраэдра на чертеже

Объяснять, что называется ортогональной проекцией точки (фигуры) на плоскость, что называется углом между прямой и плоскостью
и каким свойством он обладает; формулировать и доказывать теорему о проекции прямой
на плоскость

Формулировать и доказывать теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании
и единственности плоскости, проходящей через данную точку пространства перпендикулярно к данной прямой, применять эти теоремы при решении задач

и теорему о трёх перпендикулярах, применять
их при решении задач

102

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Параллельная проекция

Параллельность прямых и
плоскостей
Параллельные и скрещивающиеся прямые

Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Содержание материала

§2

Номер
параграфа
и пункта

Кол-во
часов

Объяснять, что называется параллельной проекцией фигуры (точки) на плоскость; формулировать и доказывать теоремы о свойствах
параллельного проектирования прямых и отрезков, формулировать и доказывать теорему
о площади ортогональной проекции многоугольника, использовать её при решении задач

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры
из окружающей обстановки; формулировать
определения параллельных и скрещивающихся прямых; формулировать и доказывать теорему о прямой, проходящей через данную
точку параллельно данной прямой, и теорему
о признаке скрещивающихся прямых, применять эти теоремы при решении задач

Применять изученные утверждения при решении задач

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

103

Прямоугольный
пипед

Расстояние и угол между
скрещивающимися прямыми

параллеле-

Параллельные плоскости

прямой

Параллельность
и плоскости

Объяснять, что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми и что такое
общий перпендикуляр к скрещивающимся
прямым; что называется углом между скрещивающимися прямыми и в каких пределах
он изменяется; формулировать и доказывать
теорему об общем перпендикуляре к скрещивающимся прямым

Объяснять, что такое прямоугольный параллелепипед, показывать на рисунках и моделях его элементы, изображать эту фигуру на
чертеже; иллюстрировать с помощью прямоугольного параллелепипеда взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать и доказывать утверждения
о свойствах прямоугольного параллелепипеда;
объяснять, что называется сечением прямоугольного параллелепипеда, и решать задачи на
построение его сечений на чертеже

Формулировать определение параллельных
плоскостей и приводить иллюстрирующие
примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы о признаках
и свойствах параллельных плоскостей; объяснять, что называется расстоянием между параллельными плоскостями

Формулировать
определение
параллельных
прямой и плоскости и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллельности двух прямых и параллельности прямой и плоскости;
объяснять, что называется расстоянием между
параллельными прямой и плоскостью

104
1
1

Контрольная работа № 1

Зачёт № 1

Призма и пирамида
Геометрические тела и поверхности

Многогранник

Объём тела

§ 3
17

15
1

22
1

Кол-во
часов

Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Содержание материала

Глава 2. Многогранники

Номер
параграфа
и пункта

геометрическое

тело

Объяснять, какие две фигуры в пространстве
(в частности, два тела) называются равными,
как измеряются объёмы тел, проводить аналогию с измерением площадей плоских фигур;

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы,
какой многогранник называется выпуклым,
приводить примеры многогранников

Объяснять, что такое
и его поверхность

Применять изученные утверждения о взаимном расположении прямых и плоскостей
в пространстве при решении задач на вычисление, на доказательство и на построение сечений тетраэдра и прямоугольного параллелепипеда на чертеже

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

105

Решение
задач
«Многогранники»

теме

Объём пирамиды

по

Пирамида

Параллелепипед

Призма

Решать задачи на вычисление и на доказательство, связанные с многогранниками, а также
задачи на построение сечений призм и пирамид на чертеже

Формулировать и доказывать теорему об объёме пирамиды и выводить формулу объёма
усечённой пирамиды, использовать формулы
объёмов пирамиды и усечённой пирамиды при
решении задач

Объяснять, какой многогранник называется
пирамидой и как называются её элементы,
какая пирамида называется правильной, изображать пирамиды на чертеже; доказывать утверждение о свойствах правильной пирамиды;
объяснять, как получается усечённая пирамида, и доказывать утверждения о её свойствах

Объяснять, какая призма называется параллелепипедом, какими свойствами он обладает;
обосновывать утверждения об этих свойствах

формулировать утверждения об основных
свойствах объёмов и выводить с их помощью
формулу объёма прямоугольного параллелепипеда

106
3
2

Многогранные углы
Трёхгранный угол

Многогранный угол

Правильные многогранники
Виды правильных многогранников

Симметрия правильных многогранников

§ 4
24

§5
26

4
1

Содержание материала

8
2

6
4

Кол-во
часов

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры; приводить примеры фигур,

Объяснять, какой многогранник называется правильным и какие существуют виды
правильных
многогранников;
доказывать,
что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные
n-угольники при n ≥ 6

Объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом
и как называются его элементы, какой
многогранный угол называется выпуклым;
формулировать и доказывать теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного
угла

Объяснять, какая фигура называется трёхгранным углом и как называются его элементы, формулировать и доказывать утверждения
о свойствах плоских углов трёхгранного угла,
формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов для трёхгранного угла1

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

107

Цилиндр и конус

Формулировать и доказывать теорему Эйлера
для выпуклых многогранников
Использовать компьютерные программы при
изучении многогранников

11 класс

Виды деятельности, выделенные курсивом, соответствуют планированию на 3 ч в неделю.

§6

Зачёт № 2

Глава 3. Тела и поверхности вращения

Контрольная работа № 2

Теорема Эйлера

Заключительное повторение курса
геометрии 10 класса.
Решение задач
Контрольная работа № 3

обладающих элементами симметрии, а также
примеры симметрии в архитектуре, технике,
природе; объяснять, какими элементами симметрии обладают правильные многогранники;
обосновывать тот факт, что у правильного тетраэдра три оси симметрии и шесть плоскостей
симметрии, а у куба девять осей симметрии
и девять плоскостей симметрии

108
1
2

Цилиндр
Площадь поверхности и объём цилиндра

Конус
Площадь поверхности и объём конуса

29
30

31
32

1
2

Содержание материала

2
3

Кол-во
часов

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое
тело называется конусом и как называются
его элементы, что представляют собой осевое сечение конуса и сечение плоскостью,
перпендикулярной к оси, как получается
конус путём вращения его осевого сечения
вокруг оси, какая фигура называется усечённым конусом и как называются его элементы; объяснять, что принимается за площадь
боковой поверхности конуса, выводить формулы площадей боковых и полных поверхностей конуса и усечённого конуса; формулировать и доказывать теорему об объёме
конуса, выводить формулу объёма усечённого
конуса, использовать формулы площадей поверхностей и объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач

лярной к его оси, как получается цилиндр
путём вращения вокруг оси его осевого сечения; объяснять, что принимается за площадь
боковой поверхности цилиндра, выводить
формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и формулу объёма цилиндра, использовать эти формулы при решении
задач

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

109

Сфера и шар
Сфера

Касательная плоскость к сфере

Взаимное расположение сферы и прямой

Объём шара

Объём шарового сегмента
и шарового сектора

§ 7
33

Решение задач по теме «Цилиндр и конус»

10
2

14
2

Объяснять, какие части шара называются
шаровым сегментом, шаровым слоем и шаровым сектором и выводить формулы их объёмов

Формулировать определения шара, его центра,
радиуса и диаметра; формулировать и доказывать теорему об объёме шара

Исследовать взаимное расположение сферы
и прямой; формулировать определение касательной прямой к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной прямой

Формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать
теоремы о свойстве и признаке касательной
плоскости; объяснять, какой многогранник называется описанным около сферы и какой —
вписанным в сферу

Формулировать определения сферы, её центра,
радиуса и диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости

Объяснять, что означают слова «цилиндр вписан в призму (описан около призмы)», «конус
вписан в пирамиду (описан около пирамиды)»,
«цилиндр вписан в конус»; решать задачи,
в которых фигурируют комбинации цилиндра
(конуса) и призмы (пирамиды)

110
2

1
1

Решение задач по теме «Тела
и поверхности вращения»

Контрольная работа № 4

Зачёт № 3

§8

Координаты точки и координаты вектора
Прямоугольная система координат

Площади сферы и её частей

Глава 4. Координаты и векторы

Содержание материала

Кол-во
часов

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, что такое ось координат, как определяется координата точки по данной оси, как
вводится и обозначается прямоугольная система координат в пространстве, как называются
оси координат; выводить и использовать в решениях задач формулы координат середины
отрезка

Использовать компьютерные программы при
изучении поверхностей и тел вращения

Объяснять, что означают слова «шар вписан
в пирамиду (конус)», «шар описан около пирамиды (конуса)», «шар вписан в цилиндр»
и т. д.; решать задачи, в которых фигурируют
комбинации многогранников и тел вращения

Объяснять, что принимается за площадь сферы; выводить формулу, выражающую площадь
сферы через её радиус, а также формулу площади сферической части поверхности шарового сегмента

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

111

Координаты середины отрезка

Векторы

Координаты вектора
Угол между векторами

Операции с векторами
Сумма и разность векторов

Произведение вектора на число

Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам

42
43

§ 9
44

5
2

1
1

9
2

2
2

Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам

Объяснять, как определяется произведение
вектора на число; формулировать и доказывать теорему о координатах произведения вектора на число и, опираясь на неё, обосновывать свойства этой операции

Объяснять, как определяются сумма и разность векторов; формулировать и доказывать
теорему о координатах суммы векторов и её
следствия

Формулировать определение координат вектора в прямоугольной системе координат; формулировать и доказывать теорему о координатах равных векторов и теорему о выражении
длины вектора через его координаты; объяснять, как определяется угол между векторами, и выводить формулу косинуса угла между
векторами через их координаты

Формулировать определения вектора, его длины, коллинеарных векторов, равных векторов;
формулировать и доказывать утверждения о
равных векторах

112

Применение векторов и координат в решениях задач
Уравнения сферы и плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

Вычисление
углов
между
прямыми и плоскостями

§ 10

Скалярное произведение векторов

Содержание материала

Кол-во
часов

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, какой вектор называется направляющим вектором прямой, как вычислить
угол между двумя прямыми, если известны
координаты их направляющих векторов, как
вычислить угол между прямой и плоскостью,

Применять векторно-координатный метод для
нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

Выводить формулу расстояния от точки до
плоскости

Объяснять, что называется уравнением данной поверхности в заданной прямоугольной
системе координат, выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке и уравнение плоскости, проходящей через
данную точку и имеющей данный вектор нормали

Формулировать определение скалярного произведения векторов, обосновывать его свойства
и выводить формулу скалярного произведения
через координаты векторов

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

113

Некоторые виды движений

Преобразования пространства
Движения пространства

6
1

Решение
задач
по
теме
«Применение векторов и координат в решении задач»

§ 11
54

Метод проекций в задачах на
сечения многогранников

Обобщённый признак перпендикулярности прямой и плоскости

8
2

Объяснять, что такое центральная симметрия,
зеркальная симметрия и параллельный перенос на данный вектор; обосновывать, что эти
отображения пространства на себя являются
движениями; приводить примеры использования движений при обосновании равенства
фигур

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется
движением пространства; объяснять, что такое осевая симметрия; обосновывать, что осевая симметрия является движением пространства

Применять векторно-координатный метод при
решении геометрических задач

Решать задачи на сечение многогранников методом проекций

Формулировать и доказывать обобщённый
признак перпендикулярности прямой и плоскости и использовать его в решениях задач

если известны координаты направляющего
вектора прямой и вектора нормали к плоскости, как вычислить угол между двумя плоскостями, если известны координаты векторов
нормали к этим плоскостям

114
2

1
1

Решение
задач
по
теме
«Координаты и векторы»

Контрольная работа № 5

Зачёт № 4

Прямая и сфера Эйлера

Заключительное повторение при
подготовке к итоговой аттестации по
геометрии. Решение задач
Контрольная работа № 6
Подготовка к ЕГЭ

Преобразование подобия

Содержание материала

Кол-во
часов

Номер
параграфа
и пункта

Применять
векторно-координатный
метод,
а также движения и преобразования подобия
при решении геометрических задач

Формулировать и доказывать теорему о прямой и сфере Эйлера

Объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и какими свойствами оно обладает,
что такое преобразование подобия и как с его
помощью вводится понятие подобных фигур
в пространстве

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

115

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей

Признак параллельности
и плоскости

прямой

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых

Существование плоскости, проходящей через три данные точки

7, 8

Пересечение прямой с плоскостью

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через
данную прямую и данную точку.
Замечание к аксиоме I

1, 2, 5

10 класс

Кол-во
часов

Содержание материала

§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Номера
пункта

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Объяснять, что такое точка, прямая и плоскость.
Формулировать аксиомы стереометрии.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— существовании плоскости, проходящей
через данную прямую и данную точку;
— пересечении прямой с плоскостью;
— существовании плоскости, проходящей через три данные точки.
Изображать, обозначать и распознавать на
чертежах изученные фигуры, иллюстрировать
их свойства. Решать задачи, связанные с рассмотренными фигурами и их свойствами.
Использовать компьютерные программы при
изучении различных тем.

(1,5 ч в неделю)

Базовый уровень

А. В. ПОГОРЕЛОВ «ГЕОМЕТРИЯ. 10—11 КЛАССЫ»

116
1

15
2

Контрольная работа № 1

§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

14, 15

16, 17

1
1

Признак перпендикулярности плоскостей

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Контрольная работа № 2

Теорема о трёх перпендикулярах

Перпендикуляр и наклонная

Изображение пространственных фигур на плоскости

Кол-во
часов

Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей

Содержание материала

10—12

Номер
пункта

Объяснять, что такое:
— перпендикулярные прямые;
— перпендикулярные прямая и плоскость,
две пересекающиеся плоскости;
— перпендикуляр, опущенный из данной
точки на данную плоскость, основание
перпендикуляра;
— наклонная, основание и проекция наклонной;
— расстояние от точки до плоскости, от прямой до параллельной ей прямой, между
параллельными плоскостями;
— общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— двух пересекающихся прямых, параллельных двум перпендикулярным прямым;
— признаке перпендикулярности прямой и
плоскости;

Формулировать свойства параллельных плоскостей. Понимать основные свойства изображения фигуры на плоскости. Решать задачи

— признаках параллельности прямых; параллельности прямой и плоскости; признаке
параллельности плоскостей; существовании
плоскости, параллельной данной плоскости

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

117

Введение декартовых координат
в
пространстве.
Преобразование
симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике

Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве.
Подобие пространственных фигур

Угол
между
скрещивающимися прямыми. Угол между прямой
и плоскостью

23, 26,
27

28—30

31, 32

Многогранник

39, 40

Двугранный
угол.
Трёхгранный
и многогранный углы

§ 5. Многогранники

§ 4. Декартовы координаты и векторы
в пространстве (частично)

Объяснять, что такое:
— двугранный угол, грани и рёбра двугранного угла, линейный угол двугранного
угла;
— трёхгранный и многогранный углы, их элементы;

Объяснять, что такое:
— декартова система координат, оси координат, начало координат, координаты точки;
— преобразование фигур в пространстве;
— преобразование симметрии относительно
плоскости, плоскость симметрии;
— движение;
— равные фигуры;
— параллельный перенос;
— преобразование подобия, подобные фигуры;
— гомотетия относительно центра, коэффициент гомотетии;
— угол между пересекающимися прямыми
в пространстве, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой
и плоскостью.
Формулировать:
— свойства движения;
— свойства параллельного переноса.
Решать задачи, используя приобретённые
знания

— свойствах перпендикулярных прямой и
плоскости;
— трёх перпендикулярах;
— признаке перпендикулярности плоскостей.
Решать задачи на вычисление и доказательство, используя изученные свойства, признаки и теоремы

118
2
1

Правильные многогранники

Контрольная работа № 4

Правильная пирамида

Усечённая пирамида

пирамиды

Пирамида. Построение
и её плоских сечений

Контрольная работа № 3

47, 48

Прямоугольный параллелепипед

Прямая призма. Параллелепипед

44, 45

Кол-во
часов

Призма. Изображение призмы и построение её сечений

Содержание материала

42, 43

Номер
пункта

многогранник и его элементы;
выпуклый и правильный многогранники;
развёртка многогранника;
призма и её элементы, боковая поверхность
и полная поверхность призмы, прямая
и наклонная призмы, правильная призма;
— параллелепипед, противолежащие грани
параллелепипеда, прямоугольный параллелепипед и куб, линейные размеры прямоугольного параллелепипеда;
— пирамида и её элементы, правильная пирамида, тетраэдр, усечённая пирамида;
— правильный многогранник.
Формулировать и доказывать теоремы:
— о противоположных гранях и диагоналях
параллелепипеда;
— что квадрат любой диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме
квадратов трёх его измерений;
— что плоскость, пересекающая пирамиду
и параллельная её основанию, отсекает
подобную пирамиду;
— Эйлера.
Вычислять:
— боковую поверхность прямой призмы;
— боковую поверхность правильной пирамиды.
Знать пять типов правильных многогранников.

—
—
—
—

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

119

Шар. Сечение шара
Симметрия шара

58—60

Конус. Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды

55—57

1
1

Контрольная работа № 5

Касательная плоскость к шару

плоскостью.

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы

52—54

11 класс

§ 6. Тела вращения

Повторение

Объяснять, что такое:
— цилиндр и его элементы, цилиндрическая
поверхность, осевое сечение цилиндра;
— призма, вписанная в цилиндр, описанная
около цилиндра;
— касательная плоскость к цилиндру;
— конус и его элементы, прямой конус, коническая поверхность, усечённый конус;
— пирамида, вписанная в конус, описанная
около конуса;
— касательная плоскость к конусу;
— шар и сфера, касательная плоскость;
— многогранник, вписанный в шар, описанный около шара;
— внутренняя и граничная точки фигуры,
область, замкнутая область, тело, поверхность тела.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— сечении шара плоскостью;
— плоскости симметрии и центре симметрии
шара;
— касательной плоскости к шару;
— о линии пересечения двух сфер.
Изображать, обозначать и распознавать на
чертежах изученные тела вращения, иллюстрировать их свойства, строить их сечения.
Решать задачи

Изображать, обозначать и распознавать на
чертежах изученные многогранники, иллюстрировать их свойства, строить их сечения.
Решать задачи

120

Равновеликие тела. Объёмы пирамиды. Объём усечённой пирамиды

69—71

8
2

§ 8. Объёмы и поверхности тел вращения

Объём цилиндра. Объём
Объём усечённого конуса

Объём шара. Объём шарового сегмента и сектора

Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса

73—75

76, 77

78, 79

Контрольная работа № 6

конуса.

Объёмы подобных тел

Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы

67, 68

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

65, 66

Кол-во
часов
8

Содержание материала

§ 7. Объёмы многогранников

Номер
пункта

Объяснять, что такое шаровой сегмент и шаровой сектор.
Знать:
— свойства объёмов простых тел;
— как относятся объёмы двух подобных тел.
Выводить формулы:
— объёма цилиндра;
— объёма конуса;
— объёма шара, шарового сегмента, шарового сектора;
— площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса;
— площади сферы.

Объяснять, что такое:
— простое тело;
— объём простого тела;
— равновеликие тела
Знать:
— свойства объёмов простых тел;
— как относятся объёмы двух подобных тел.
Выводить формулы:
— объёма прямоугольного параллелепипеда;
— объёма наклонного параллелепипеда;
— объёма призмы;
— объёма треугольной пирамиды, любой
произвольной пирамиды.
Решать задачи, используя приобретённые
знания

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

121

Уравнение плоскости

Контрольная работа № 8

Повторение

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

про-

Действия над
странстве

Векторы в пространстве

35
векторами

Площадь ортогональной проекции
многоугольника

Угол между плоскостями

Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

24, 25

Контрольная работа № 7

Площадь сферы

§ 4. Декартовы координаты и векторы
в пространстве (частично)

Объяснять, что такое:
— угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми;
— угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями;
— вектор, координаты вектора;
— сумма и разность векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение
векторов;
— коллинеарные векторы, компланарные
векторы;
— уравнение плоскости.
Знать:
— формулу вычисления расстояния между
точками через координаты этих точек;
— формулы для нахождения координат середины отрезка.
Формулировать и доказывать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
Понимать, что в пространстве любой вектор
разлагается по трём некомпланарным векторам, причём единственным образом.
Решать задачи на вычисление, нахождение
и доказательство

Решать задачи

122

Теорема Чевы. Теорема Менелая

84, 85

Свойства и признаки вписанных
и описанных четырёхугольников

Углы в окружности. Метрические
соотношения в окружности

Геометрические места точек в задачах на построение. Геометрические преобразования в задачах на
построение

О разрешимости задач на построение. Эллипс, гипербола, парабола

87, 88

90, 91

89, 92

Вычислетреугольи другие
треуголь-

Решение треугольников.
ние биссектрис и медиан
ника. Формула Герона
формулы для площади
ника

81—83

10 класс

Кол-во
часов

Содержание материала

§ 9. Избранные вопросы планиметрии

Номер
пункта

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Объяснять, что такое:
— многоугольник, вписанный в окружность,
описанный около окружности;
— центральный угол окружности, дуга окружности;
— геометрическое место точек;
— эллипс, гипербола, парабола и их элементы;
— коническое сечение.
Формулировать:
— теоремы косинусов и синусов;
— свойство биссектрисы треугольника.
Формулировать и доказывать:
— теорему Чевы; теорему Менелая;
— свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников;
— теорему об углах, вершины которых лежат внутри и вне круга;
— теорему о касательной и хорде окружности, проведённых из одной точки;
— свойство пересекающихся отрезков хорд
окружности; свойство отрезков секущей
и касательной к окружности.

(2 ч в неделю)

Углублённый уровень

А. В. ПОГОРЕЛОВ
«ГЕОМЕТРИЯ. 10—11 КЛАССЫ»

123

Пересечение прямой с плоскостью

Существование плоскости, проходящей через три данные точки

1, 2, 5

§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Объяснять, что такое точка, прямая и плоскость.
Формулировать аксиомы стереометрии.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— существовании плоскости, проходящей
через данную прямую и данную точку;
— пересечении прямой с плоскостью;
— существовании плоскости, проходящей
через три данные точки.
Изображать, обозначать и распознавать на
чертежах изученные фигуры, иллюстрировать
их свойства.
Решать задачи, связанные с рассмотренными
фигурами и их свойствами

Понимать:
— что значит решить треугольник;
— что не все задачи на построение разрешимы;
— сущность метода геометрических мест;
— как можно использовать геометрические
преобразования в задачах на построение.
Знать:
— что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его
сторон;
— о классических задачах древности на построение, не разрешимых с помощью циркуля и линейки.
Выводить формулы:
— вычисления длин биссектрис, медиан
и высот треугольника, если известны длины сторон этого треугольника;
— площади треугольника.
Решать задачи, используя приобретённые
знания.
Использовать компьютерные программы при
изучении различных тем курса здесь и далее

124

Содержание материала

15
2

Контрольная работа № 1

§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

14, 15

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Изображение пространственных фигур на плоскости

прямой

Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости,
параллельной данной плоскости.
Свойства параллельных плоскостей

Признак параллельности
и плоскости

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых

Кол-во
часов

10—12

7, 8

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей

Номер
пункта

Объяснять, что такое:
— параллельные и скрещивающиеся прямые;
— параллельные прямая и плоскость, две
плоскости.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— существовании и единственности прямой,
параллельной данной прямой и проходящей через данную точку;
— признаке параллельности прямых;
— признаке параллельности прямой и плоскости;
— признаке параллельности плоскостей;
— существовании плоскости, параллельной
данной плоскости.
Формулировать свойства параллельных плоскостей.
Понимать основные свойства изображения
фигуры на плоскости.
Решать задачи

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

125

1
1

Признак перпендикулярности плоскостей

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Контрольная работа № 2

Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве.
Подобие пространственных фигур

23, 26,
27

28—30

§ 4. Декартовы координаты и векторы
в пространстве (частично)

Теорема о трёх перпендикулярах

Перпендикуляр и наклонная

Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

16, 17

— наклонная, основание и проекция наклонной;
— расстояние от точки до плоскости, от прямой до параллельной ей прямой, между
параллельными плоскостями;
— общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и расстояние между скрещивающимися прямыми.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— двух пересекающихся прямых, параллельных двум перпендикулярным прямым;
— признаке перпендикулярности прямой
и плоскости;
— свойствах
перпендикулярных
прямой
и плоскости;
— трёх перпендикулярах;
— признаке перпендикулярности плоскостей.
Формулировать и доказывать утверждение об
общем перпендикуляре двух скрещивающихся
прямых.
Решать задачи на вычисление и доказательство, используя изученные свойства, признаки
и теоремы

126

Пирамида. Построение пирамиды и
её плоских сечений

Контрольная работа № 3

47, 48

Прямоугольный параллелепипед

Прямая призма. Параллелепипед

44, 45

Призма. Изображение призмы и построение её сечений

Многогранник

42, 43

Двугранный
угол.
Трёхгранный
и многогранный углы

39, 40

Кол-во
часов

Угол
между
скрещивающимися прямыми. Угол между прямой
и плоскостью

Содержание материала

§ 5. Многогранники

31, 32

Номер
пункта

Объяснять, что такое:
— двугранный угол, грани и рёбра двугранного угла, линейный угол двугранного угла;
— трёхгранный и многогранный углы, их элементы;
— многогранник и его элементы;
— выпуклый и правильный многогранники;
— развёртка многогранника;
— призма и её элементы, боковая поверхность
и полная поверхность призмы, прямая
и наклонная призмы, правильная призма;
— параллелепипед, противолежащие грани
параллелепипеда, прямоугольный параллелепипед и куб, линейные размеры прямоугольного параллелепипеда;
— пирамида и её элементы, правильная пирамида, тетраэдр, усечённая пирамида;
— правильный многогранник.

— гомотетия относительно центра, коэффициент гомотетии;
— угол между пересекающимися прямыми
в пространстве, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой
и плоскостью.
Формулировать:
— свойства движения;
— свойства параллельного переноса.
Решать задачи, используя приобретённые
знания

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

127

Контрольная работа № 4

Шар. Сечение шара
Симметрия шара

плоскостью.

Конус. Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды

55—57

58—60

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная
призмы

52—54

11 класс

§ 6. Тела вращения

Повторение

Правильные многогранники

Правильная пирамида

Усечённая пирамида

Формулировать и доказывать теоремы:
— о противоположных гранях и диагоналях
параллелепипеда;
— что квадрат любой диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений;
— что плоскость, пересекающая пирамиду
и параллельная её основанию, отсекает
подобную пирамиду;
— Эйлера.
Вычислять:
— боковую поверхность прямой призмы;
— боковую поверхность правильной пирамиды.
Знать пять типов правильных многогранников. Изображать, обозначать и распознавать
на чертежах изученные многогранники, иллюстрировать их свойства, строить их сечения. Решать задачи

128

Равновеликие тела. Объёмы пирамиды. Объём усечённой пирамиды

69—71

Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы

67, 68

1
1

Объёмы подобных тел

Контрольная работа № 6

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда

65, 66

Контрольная работа № 5

Кол-во
часов

Пересечение двух сфер. Вписанные
и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии

Касательная плоскость к шару

Содержание материала

§ 7. Объёмы многогранников

62—64

Номер
пункта

Объяснять, что такое:
— простое тело;
— объём простого тела;
— равновеликие тела.
Знать:
— свойства объёмов простых тел;
— как относятся объёмы двух подобных тел.
Выводить формулы:
— объёма прямоугольного параллелепипеда;
— объёма наклонного параллелепипеда;
— объёма призмы;
— объёма треугольной пирамиды, любой
произвольной пирамиды.
Решать задачи, используя приобретённые
знания

— многогранник, вписанный в шар, описанный около шара;
— внутренняя и граничная точки фигуры,
область, замкнутая область, тело, поверхность тела.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— сечении шара плоскостью;
— плоскости симметрии и центре симметрии
шара;
— касательной плоскости к шару;
— о линии пересечения двух сфер.
Изображать, обозначать и распознавать на
чертежах изученные тела вращения, иллюстрировать их свойства, строить их сечения.
Решать задачи

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

129

Объём шара. Объём шарового сегмента и сектора

Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса

76, 77

78, 79

Контрольная работа № 7

векторами

про-

Векторы в пространстве

Действия над
странстве

Площадь ортогональной проекции
многоугольника

Угол между плоскостями

Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

24, 25

Площадь сферы

§ 4. Декартовы координаты и векторы
в пространстве (частично)

Объём цилиндра. Объём конуса. Объём усечённого конуса

73—75

§ 8. Объёмы и поверхности тел вращения

130
28

Контрольная работа № 8

Повторение

Уравнение плоскости

Кол-во
часов

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Содержание материала

Номер
пункта

Знать:
— формулу вычисления расстояния между
точками через координаты этих точек;
— формулы для нахождения координат середины отрезка.
Формулировать и доказывать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника. Понимать, что в пространстве любой
вектор разлагается по трём некомпланарным
векторам, причём единственным образом.
Решать задачи на вычисление, нахождение
и доказательство

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

131

Название пункта

Переводим на алгебраический язык

Переводим на графический язык…

Смотрим и рисуем

Параллелепипеды и призмы

Важнейшие пространственные фигуры

Как мы рассуждаем

§ 2

Складно, правильно, красиво

Кол-во
часов

10 класс

Простейшие математические модели

§ 1

Глава I. Математика вокруг нас

Номер
параграфа
и пункта

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Обосновывать построение изображений параллелограмма и медианы треугольника.
Понимать, что изображение пространственных фигур осуществляется в соответствии
с правилами, строго доказываемыми и обосновываемыми. Формулировать основное

Строить различные модели реальных процессов (например, при решении текстовых
задач), окружающих объектов, логических
рассуждений.
Формулировать понятия осевой симметрии и
параллельного переноса. Выполнять построения симметричных фигур.
Приводить примеры взаимно обратных и
равносильных утверждений, понимать их
важность для решения уравнений. Опровергать ложное утверждение, приводя контрпример. Определять пригодность математической модели и правдоподобность ответов.
Читать и строить круговые и столбчатые диаграммы, графики простейших зависимостей,
существующих в окружающем мире

(4 ч в неделю)

Базовый уровень

А. Л. ВЕРНЕР, А. П. КАРП
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА,
ГЕОМЕТРИЯ. 10 И 11 КЛАССЫ»

132
1

Правила игры

Повторение. Контрольная работа № 1

Аксиомы стереометрии

Кол-во
часов

Аксиомы, законы, правила

Тела вращения. Шар, сфера, конус,
цилиндр

§ 3*

Тетраэдр и пирамида

Название пункта

Номер
параграфа
и пункта

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать аксиомы об их взаимном расположении
и иллюстрировать эти аксиомы примерами
из окружающей обстановки.
Понимать, что строгие определения и точные правила (аксиомы) необходимы не только в теоретической математике.
Иметь представление о «математике выборов» и понятии справедливой игры

утверждение об изображении параллельных
отрезков и отрезков одной прямой.
Объяснять, какая фигура называется n-угольной призмой, какие фигуры являются частными случаями призмы. Иметь представление о развёртке многогранника и сечении
многогранника.
Объяснять, какая фигура называется тетраэдром, показывать на чертежах и моделях его
элементы, изображать тетраэдр на рисунках.
Объяснять, какой многогранник называется
пирамидой и как называются её элементы.
Объяснять, какое тело называется цилиндром, какое тело называется конусом, показывать на чертежах и моделях их элементы,
уметь изображать эти фигуры. Определять
сферу и шар, их центр, радиус, диаметр

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

133

Маленькие числа. Стандартный вид
числа

Большие числа. Некоторые комбинаторные задачи

Рациональные числа

Иррациональные числа

Множество действительных чисел

Числа и действия с ними

Величины и размерности. Формулы

§ 2

Оценка

Измерения и счёт

§ 1

Глава II. Числа и счёт

Иметь представление о замкнутости множества относительно действия. Демонстрировать, что множество натуральных чисел
незамкнуто и относительно вычитания,
и относительно деления, в то время как
множество рациональных чисел замкнуто
относительно вычитания, а множество рациональных чисел без нуля замкнуто относительно деления.
Формулировать основные свойства действий
(коммутативности и ассоциативности). Объяснять, почему нельзя делить на нуль.
Объяснять, какие числа называются иррациональными и почему нельзя обойтись только
рациональными числами. Строить действительную прямую. Знать, что для любого
иррационального числа существуют рациональные числа, служащие его приближёнными значениями с любой наперёд заданной
степенью точности

Понимать, что приближённые вычисления
во многих случаях правомерны и необходимы. Определять понятия абсолютной и
относительной погрешностей как средства
оценки качества математической модели.
Сравнивать числа.
Знать основные формулы для вычисления
площадей. Формулировать теорему Пифагора, теорему синусов и теорему косинусов.
Записывать числа в стандартном виде. Формулировать правила действий с целыми степенями.
Решать комбинаторные задачи.
Иметь представление о пределе и его графической иллюстрации

134
2

Повторение. Контрольная работа № 2

Композиция функций

Графики функций и преобразования
плоскости

Взаимно обратные функции

Основные свойства функций

§ 2

Область определения и область значений функции

Общее понятие функции. Преобразования плоскости

Числовая функция. График функции

Основные определения и примеры

§ 1

Кол-во
часов

Название пункта

Глава III. Функции и преобразования

Номер
параграфа
и пункта

Находить область определения и область значений функции по её графику, а также область определения функции по формуле,
задающей эту функцию. Понимать связь

Давать определение числовой функции.
Знать способы задания функции (формулой,
таблицей, графиком).
Выполнять построение графика функции,
заданной кусочно (разными формулами
на разных промежутках). Читать графики
функций.
Обобщать понятие числовой функции, определять функции на произвольных множествах. Рассматривать преобразования плоскости как функции. Давать определение
поворота относительно точки. Демонстрировать применимость общего определения
функции к другим ситуациям.
Определять композицию двух функций.
Строить несложные графики с помощью
параллельных переносов.
Приводить примеры взаимно обратных
функций. Овладеть навыком проверки того,
являются ли данные функции обратными.
Знать, как расположены графики обратных
функций

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

135

Снова о математическом моделировании

Повторение. Контрольная работа № 3

§ 3

Глава IV. Некоторые элементарные функции

1
1

Функция f(x) = ax

Функция f(x) = 2x

Степень с рациональным показателем

Показательная функция

Периодичность функций

§ 1

Монотонность функций

Чётность и нечётность функций

Асимптоты графика функции

Давать определение арифметического корня
n-й степени и степени с рациональным показателем. Формулировать основные свойства
степени с рациональным показателем.
По графикам показательной функции описывать её свойства. Анализировать поведение функций на различных участках области определения.

Приводить примеры моделей реальных процессов, нуждающихся в уточнении. Понимать, какие вопросы должен стараться разрешить исследователь при создании модели

между нахождением области значений функции f и решением уравнений вида f(x) = a.
Описывать возможное поведение графика
функции при стремлении одной из координат его точки к бесконечности. Иметь представление об асимптотах графика функции.
Формулировать понятия чётности и нечётности функций. Понимать геометрический
смысл чётности и нечётности функций, а
также то, что исследование на чётность и
нечётность облегчает построение графиков.
Исследовать на монотонность данные функции по их графикам, а также строить эскизы графиков функций, зная промежутки
возрастания и убывания функций (в сравнительно несложных случаях).
Давать определение периодической функции. Понимать полезность таких функций
для моделирования реальных периодических процессов

136

Логарифм числа

Логарифмическая функция

Свойства логарифмов

Простейшие логарифмические уравнения и неравенства

Логарифмическая функция

Простейшие показательные уравнения и неравенства

Название пункта

§ 2

Номер
параграфа
и пункта

Кол-во
часов

Определять понятие логарифма числа. Вычислять логарифмы по определению. Формулировать свойства логарифмов.
Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул
перехода.
По графику логарифмической функции описывать её свойства.
Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства.
Распознавать и строить графики логарифмических функций, изучать свойства функции
по графикам.
Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач

Распознавать и строить графики показательных функций, изучать свойства функции по
графикам.
Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию,
и проверять их.
Применять свойства показательной функции
при решении прикладных задач, для моделирования реальных процессов

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

137

Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента

Простейшие тригонометрические формулы

Некоторые более сложные тригонометрические формулы

Свойства и графики тригонометрических функций

Простейшие
уравнения

Более сложные уравнения и неравенства

12*

§ 4

тригонометрические

Тригонометрия и геометрия

Тригонометрические функции

§ 3

Применять различные методы решения
уравнений.
Решать уравнения вида f(x) · g(x) = 0.
Решать тригонометрические, показательные
и логарифмические уравнения или неравенства с помощью замены переменной.
Решать уравнения вида af(x) = ag(x) и
loga f(x) = loga g(x).
Применять тригонометрические формулы
для решения уравнений и неравенств.

Решать треугольники и задачи, связанные с
ними.
Переводить градусную меру в радианную и
обратно.
Находить на окружности положение точки,
соответствующей данному действительному
числу.
Находить знаки значений синуса, косинуса,
тангенса числа.
Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.
Применять данные зависимости для доказательства тождества.
Иллюстрировать тригонометрические формулы геометрически, рассматривая острый
угол х.
По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность).
Решать простейшие тригонометрические уравнения, используя график функции. Показывать, как могут быть записаны все решения
уравнения с помощью одного найденного.
Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач

138

Способы задания прямых и плоскостей

Классификация случаев взаимного
расположения прямой и плоскости

Классификация случаев взаимного
расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые

Классификация случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве. Параллельные плоскости

Глава V. Основы пространственной геометрии

Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве

Повторение. Контрольная работа № 4

§ 1

Кол-во
часов

Название пункта

Номер
параграфа
и пункта

Знать, как могут быть заданы прямая и плоскость.
Формулировать аксиомы о взаимном расположении прямых и плоскостей и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.
Понимать, что такое классификация. Уметь
пользоваться применяемой терминологией.
Демонстрировать различные случаи расположения прямой по отношению к плоскости
на моделях и изображать на рисунках.
Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в
пространстве, и приводить иллюстрирующие
примеры из окружающей обстановки.
Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие
примеры. Формулировать определение скрещивающихся прямых.
Формулировать определение параллельных
плоскостей и утверждения о признаке и

Выполнять задания, в которых требуется
учитывать область определения данных выражений

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

139

Перпендикуляры и построения. Параллельность и перпендикулярность

Двугранный угол. Угол между плоскостями

Угол между прямой и плоскостью

Угол между скрещивающимися прямыми

Углы в пространстве

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

§ 3

Теорема о трёх перпендикулярах

расстояния

Перпендикуляр к плоскости

Перпендикулярность
в пространстве

§ 2

Объяснять, что называется углом между
пересекающимися прямыми и углом между
скрещивающимися прямыми. Решать задачи, связанные с взаимным расположением
двух прямых и углом между ними.
Объяснять, что называется углом между
прямой и плоскостью и каким свойством он
обладает. Решать несложные задачи, связанные с этим понятием.

Объяснять с помощью модели, как могут
располагаться два перпендикуляра к прямой
в пространстве.
Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной. Объяснять, что называется расстоянием: от точки до плоскости,
между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью,
между скрещивающимися прямыми. Формулировать и доказывать теорему о трёх
перпендикулярах и применять её при решении задач.
Формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Приводить иллюстрирующие примеры из окружающей
обстановки.
Формулировать теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Формулировать признак
перпендикулярности прямой и плоскости.
Проводить несложные доказательства на основе признака перпендикулярности

свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

140
2

Повторение. Контрольная работа № 5

Координаты на плоскости и в пространстве

Прямоугольные координаты в пространстве

Метод координат

Преобразования пространства

§ 1

Кол-во
часов

Перпендикулярность плоскостей

Название пункта

Глава VI. Алгебра помогает геометрии

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются.
Определять по данным координатам местоположение точки (отмечать на чертеже) и применять формулы для вычисления расстояния
между точками в координатах и для нахождения координат середины отрезка.
Знать уравнения сферы и плоскости.
Применять метод координат для решения
различных геометрических задач.
Определять преобразования пространства
с помощью координат. Видеть аналогии

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется. Показывать, что все линейные углы двугранного
угла равны друг другу. Объяснять, что такое
угол между пересекающимися плоскостями.
Давать определение взаимно перпендикулярных плоскостей. Формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей. Решать задачи
с использованием рассмотренных понятий и
признаков

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

141

Координаты векторов

Скалярное умножение векторов

Повторение. Контрольная работа № 6

Резерв времени

Применение векторов в геометрии

Свойства действий с векторами

Понятие вектора. Равенство векторов. Действия с векторами

Векторы

§ 2

Знать, как определяется вектор в пространстве. Определять его длину. Объяснять, какие векторы называются коллинеарными и какие — равными векторами.
Приводить примеры физических векторных величин.
Объяснять, как вводятся действия сложения
векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число. Формулировать их свойства. Решать задачи, связанные с действиями над векторами.
Показывать, как векторы служат естествознанию и помогают решать задачи в геометрии.
Вводить координаты векторов в трёхмерном
пространстве.
Объяснять, как определяется угол между
векторами. Формулировать определение
скалярного произведения векторов и его
свойства.
Объяснять, как вычислить угол между
двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение
скалярного произведения векторов через
их координаты. Применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач

с преобразованиями плоскости и использовать модели и примеры из окружающего
мира

142
Название пункта

Касательная к
Производная

Производная в задачах естествознания

графику

Таблица производных

функции.

функции

Правила дифференцирования

Вычисление производных

§ 2

Касательная
у = х3

функции

графику

Касательная
у = х2

Повторим линейную функцию

Что такое производная

§ 1

Кол-во
часов

11 класс

Глава VII. Элементы математического анализа

Номер
параграфа
и пункта

Дифференцировать многочлены и простейшие дробно-рациональные функции, решать сводящиеся к этому задачи о касательных.

Использовать термин «угловой коэффициент
прямой», понимать геометрический смысл
этого понятия. Находить уравнение прямой
по координатам двух лежащих на ней точек. Знать, как находить уравнение прямой
по данному угловому коэффициенту и точке,
лежащей на прямой. Находить угловой коэффициент прямой, зная угол её наклона к оси
абсцисс или то, что она параллельна данной
прямой. Определять по знаку углового коэффициента, является ли линейная функция
убывающей или возрастающей.
Определять, что такое предел функции в
точке. Определять понятие касательной к
графику функции. Объяснять, какова связь
между понятиями углового коэффициента
касательной к графику функции в некоторой точке и предела функции в этой точке.
Вычислять производные в простейших случаях.
Применять понятие производной при решении задач

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

143

Исследование функций на монотонность с помощью производной

Решение неравенств. Повторение

Экстремумы функции

Исследование функций и построение
графиков с помощью производной

Наибольшие и наименьшие значения
функции

Первообразная функции

Понятие о дифференциальных уравнениях

Понятие об определённом интеграле.
Площадь криволинейной трапеции

16*

Повторение. Контрольная работа № 1

Приближённые вычисления с помощью производной

Применение производной

§ 3

Решать задачи на приближённые вычисления.
Решать неравенства методом интервалов.
Находить промежутки возрастания и убывания функции.
Находить точки минимума и максимума
функции.
Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Находить наибольшее и наименьшее значения функции.
Исследовать функцию с помощью производной и строить её график.
Вычислять приближённое значение площади
криволинейной трапеции.
Находить первообразные некоторых основных функций.
Формулировать теоремы о первообразной
суммы (разности) функций и произведения
функции и числа.
Решать простейшие дифференциальные уравнения.
Вычислять площадь криволинейной трапеции

Понимать возможность применения правил
дифференцирования для вычислений в более
сложных случаях.
Знать, как вычисляются производные основных функций.
Формулировать и использовать формулы
производных основных функций

144
Название пункта

2
3
2
3

Объём наклонной призмы

Объём конуса и объём пирамиды

Объём шара

Решение задач на нахождение наибольших и наименьших объёмов

Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности конуса

поверхности

Площадь
ника

многогран-

Зависимость объёма тела от площадей его параллельных сечений

Объём цилиндра

Площади поверхностей

Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы

§ 2

Кол-во
часов

Объёмы тел

§ 1

Глава VIII. Элементы вычислительной
геометрии

Номер
параграфа
и пункта

Объяснять понятия площади полной поверхности многогранника и площади боковой поверхности призмы (или пирамиды).
Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность. Использовать развёртку цилиндра для вывода формул площади поверхности цилиндра. Решать задачи на вычисление
и доказательство, связанные с цилиндром.

Объяснять, как измеряются объёмы тел,
проводя аналогию с измерением площадей
многоугольников. Формулировать основные
свойства объёмов и выводить с их помощью
формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
Формулировать утверждения об объёме прямой призмы и объёме цилиндра. Решать
задачи, связанные с вычислением объёмов
этих тел.
Знать, как выводятся формулы объёмов наклонной призмы, конуса, пирамиды и шара с помощью решения дифференциального
уравнения. Решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.
При решении задач на нахождение наибольших и наименьших объёмов осуществлять
перевод с геометрического языка на аналитический

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

145

Повторение. Контрольная работа № 2

Глава IX. Введение в теорию вероятностей
и математическую статистику

Повторим комбинаторику

Определяем вероятность

Геометрические вероятности

Начала теории вероятностей

Некоторые простейшие задачи линейного программирования

§ 1

Графики неравенств

Элементы линейного программирования

§ 3*

Площадь сферы

Решать задачи на нахождение чисел размещений (с повторениями и без) и сочетаний.
Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний.
Знать определение вероятности события в
классическом понимании.
Определять, являются ли исходы равновозможными.
Решать задачи, непосредственно сводящиеся
к определению площадей основных планиметрических фигур

Решать задачи на поиск наибольшего и наименьшего значений.
Изображать множество решений систем линейных неравенств.
Решать простейшие задачи линейного программирования

Объяснять, что такое коническая поверхность. Знать, что принимается за площадь
боковой поверхности конуса. Выводить формулы для вычисления площадей боковой и
полной поверхностей конуса.
Объяснять, что принимается за площадь
сферы и как она выражается через радиус
сферы.
Решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел
вращения

146
1

Прогнозы и оценки. Выборки

Повторение. Контрольная работа № 3

50
6

Итоговое повторение. Решение задач,
подготовка к ЕГЭ

Резерв времени

Частота

стати-

математической

Кол-во
часов

Некоторые статистические характеристики

Элементы
стики

Название пункта

§ 2

Номер
параграфа
и пункта

Знать определения основных понятий статистики: среднее арифметическое, медиана,
размах и мода. Находить эти характеристики для заданных числовых рядов.
Приводить примеры достоверных событий и
невозможных событий. Определять понятие
частоты.
Иметь представление о статистическом подходе к вероятности.
Иметь представление о том, как проводятся
исследования и прогнозы на основе статистических данных

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Продолжение

147

АППАРАТНАЯ ЧАСТЬ
Ноутбук педагога с предустановленным программным обеспечением

1.1

1.1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.4

1.1.5

1.1.6

антибликовым

Документ-камера Ken-a-vision с режимом автофокусировки и программным обеспечением (русифицированным)

Проектор мультимедийный с креплением

Доска магнитно-маркерная
покрытием

Приставка
интерактивная
с
программным
обеспечением (русифицированным)

Ноутбук обучающегося с предустановленным программным обеспечением

ИННОВАЦИОННЫЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Наименование средств обучения

№
п/п

Группа
средств
обучения

1
13

АвтоматизиАвтоматизированное
рованное
рабочее
рабочее место
место обучаюпедагога, ед.
щегося, ед.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСНАЩЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Кабинет математики (уровень комплектации минимальный)
Н — надпредметная составляющая (средства обучения используются независимо от предметной области). П — предметная составляющая (средства обучения используются в предметной
области).

148

Группа
средств
обучения

№
п/п

1.1.7

1.1.8

1.1.9

1.1.10

1.1.11

1.1.12

Модульная система экспериментов PROlog:
модуль Температура;
модуль pH;
модуль Движение;
модуль Концентрация соли (солёность);
модуль Сила (динамометр напольный);
модуль Питание;
модуль Сопряжение (USB);
кабель USB;
кейс;

Система контроля и мониторинга качества знаний
PROClass (13 пультов со встроенными чипами)
с программным обеспечением базовым.
Программное обеспечение базовое предназначено
для обеспечения функционирования системы

Wi-Fi-точка доступа

Гарнитура компактная (наушник + микрофон)

База для хранения, зарядки и транспортировки
средств обучения (количество ячеек не менее 15)

Принтер лазерный (формат А4, тип печати: монохромный)

Наименование средств обучения

АвтоматизиАвтоматизированное
рованное
рабочее
рабочее место
место обучаюпедагога, ед.
щегося, ед.

Продолжение

149

1.2.3

1.2.4

Программное обеспечение с банком данных
электронных тестов для контроля качества знаний
учащихся PROQest по информатике (50 тестов)

Программное обеспечение c банком данных электронных тестов для контроля качества знаний
учащихся PROQest по математике (математика
5—6, алгебра 7—9, алгебра и начала анализа
10—11, геометрия 7—11) (83 теста)

Программное обеспечение модульной системы
экспериментов PROLog с интегрированным набором лабораторных работ по различным темам
предмета (лицензия до 16 пользователей). (Поставляется опционно, по желанию заказчика)

1.2.2

последовательной

Программное обеспечение системы контроля и мониторинга качества знаний PROСlass русифицированное с интегрированным набором контрольных
тестов (презентаций) по математике (лицензия на
класс).
(Поставляется опционно, по желанию заказчика)

универсальной

Концентратор
шины (USB)

1.2.1

1.1.15

Фильтр-удлинитель сетевой

ПРОГРАММНАЯ ЧАСТЬ

1.1.14

Колонки акустические (активные 2.0)

1.2

1.1.13

коммуникатор мультисистемный (только в составе комплекта, предназначенного для педагога).
Программное обеспечение базовое предназначено
для обеспечения функционирования системы

150

1.3.3

Учебное пособие для обучающихся с инструкциями по выполнению лабораторных работ по математике с использованием модульной системы
экспериментов (брошюра) Ч. 1

Методическое пособие для педагога с инструкциями по выполнению лабораторных работ по математике с использованием модульной системы
экспериментов (digipack)

1.3.2

Программное обеспечение c банком данных
электронных тестов для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
по информатике (содержит 46 тестов)

Автоматизированное
рабочее
место
педагогического работника. Практическое пособие
(брошюра + CD)

1.2.7

Программное обеспечение c банком данных
электронных тестов для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
по математике (содержит 83 теста)

1.2.6

Программное обеспечение с банком данных
электронных образовательных ресурсов PRONet
по основной школе (11 949 ссылок)

1.3.1

1.2.5

Наименование средств обучения

ИНСТРУКТИВНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

№
п/п

АвтоматизиАвтоматизированное
рованное
рабочее
рабочее место
место обучаюпедагога, ед.
щегося, ед.

1.3

Группа
средств
обучения

Продолжение

151

1.3.4

1.3.5

1.3.6

1.3.7

1.3.8

1.3.9

1.3.10

1.3.11

1.3.12

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Перспективные
модели уроков. Алгебра. 7—9 кл.» (digipack)

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Перспективные
модели уроков. Математика. 5—6 кл.» (digipack)

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Геометрия.
10—11 кл.» (брошюра + CD)

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Геометрия. 7—9
кл.» (брошюра + CD)

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Алгебра и начала анализа. 10—11 кл.» (брошюра + CD)

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Алгебра.
7—9 кл.» (брошюра + CD)

Методическое пособие для педагогов по использованию интерактивного оборудования и интернет-ресурсов по математике для 5—6 классов
(брошюра + CD)

Методическое пособие для педагога с инструкциями по использованию документ-камеры
в образовательном процессе (digipack)

Методическое пособие для педагога с инструкциями по использованию системы контроля и
мониторинга качества знаний в образовательном
процессе (digipack)

152
Линейка классная 100 см

2.1

2.2

Угольник классный 45 × 45

ТРАДИЦИОННЫЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ

РЕ-

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Перспективные модели уроков. Информатика. 8—11 кл.»
(digipack)

Программно-методический комплекс по теме
«Построение и преобразование графиков различных функций (для использования с интерактивной доской)»

1.3.15

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Перспективные
модели уроков. Геометрия. 7—11 кл.» (digipack)

1.4.1

1.3.14

Пособие для учителя «Интерактивное оборудование и интернет-ресурсы в школе. Перспективные
модели уроков. Алгебра. 10—11 кл.» (digipack)

ЭЛЕКТРОННЫЕ
СУРСЫ

1.3.13

Наименование средств обучения

1.4

Группа
средств
обучения

№
п/п

АвтоматизиАвтоматизированное
рованное
рабочее
рабочее место
место обучаюпедагога, ед.
щегося, ед.

Продолжение

153

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

магнитным

Комплект портретов математиков А3

Конструктор «Геометрия» (143 детали)

Набор прозрачных геометрических тел (12 предметов) (демонстрационный)

Набор цифр, букв и знаков
креплением для средней школы

Транспортир классный

Циркуль классный

Угольник классный 30 × 60

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКТЫ
УМК Л. С. Атанасяна и др.

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10—11 классы. Базовый и профильный уровни.
2. Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. Геометрия. Рабочая тетрадь. 11 класс. Базовый и профильный уровни.
3. Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 класс. Базовый и профильный уровни.
4. Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и профильный уровни.
5. Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и профильный уровни.
6. Литвиненко В. Н., Батугина О. А. Геометрия. Готовимся к
ЕГЭ. 10 класс.
7. Литвиненко В. Н. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 11 класс.
8. Саакян С. М., Бутузов В. Ф. Изучение геометрии в 10—
11 классах.
УМК А. Д. Александрова и др.

9. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия. 10—
11 классы. Базовый и профильный уровни.
10. Евстафьева Л. П. Геометрия. Дидактические материалы. 10—
11 классы. Базовый и профильный уровни.
11. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия. Методические рекомендации. 10—11 классы. Базовый
и профильный уровни.
УМК А. Д. Александрова и др. для углублённого изучения

12. Александров А. Д.,
10 класс.
13. Александров А. Д.,
11 класс.

Вернер А. Л.,

Рыжик В. И.

Геометрия.

Вернер А. Л.,

Рыжик В. И.

Геометрия.

УМК В. Ф. Бутузова и др.

14. Бутузов В. Ф., Прасолов В. В. Геометрия. 10—11 классы. Базовый и углублённый уровни.
15. Бутузов В. Ф., Прасолов В. В. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и углублённый уровни.
16. Бутузов В. Ф., Прасолов В. В. Геометрия. Методические рекомендации. 10 класс. Базовый и углублённый уровни.

154

УМК А. В. Погорелова

17. Погорелов А. В. Геометрия. 10—11 классы.
18. Панчищина В. А.
Геометрия.
Дидактические
материалы.
10 класс.
19. Панчищина В. А. Геометрия. Дидактические материалы.
11 класс. Базовый и углублённый уровни.
20. Панчищина В. А. Геометрия. Методические рекомендации. 10—
11 классы.
УМК А. Л. Вернера, А. П. Карпа

21. Вернер А. Л., Карп А. П. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Базовый уровень.
22. Вернер А. Л., Карп А. П. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс. Базовый уровень.
23. Карп А. П., Евстафьева Л. П. Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия. Методические рекомендации. 10 класс.
24. Карп А. П., Евстафьева Л. П. Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия. Методические рекомендации. 11 класс.

155

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Стереометрия. Ч. 2 /
Ж. Адамар. — М.: Учпедгиз, 1951. Смотрите также в Интернете по адресу: libriz.net/.../72853-elementarnaya-geometriyastereometriya.html
2. Александров А. Д. Стереометрия / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — Висагинас: Alfa, 1998.
3. Анрах Дж. Тимоти. Удивительные фигуры / Анрах Дж. Тимоти. — М.: АСТ: Астрель, 2002.
4. Баврин И. И. Новые задачи по стереометрии / И. И. Баврин,
В. А. Садчиков. — М.: Владос, 2000.
5. Вейль Г. Симметрия. — М.: Наука, 1968. Смотрите также в
Интернете по адресу: ilib.mccme.ru/djvu/weyl-symmetry.htm
6. Веннинджер М. Модели многогранников / М. Веннинджер. —
М.: Мир, 1974.
7. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики / Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. — М.: Просвещение,
1996.
8. Волошинов А. В. Математика и искусство / А. В. Волошинов. —
М.: Просвещение, 2000.
9. Гильберт Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. — М.: Наука, 1981. Смотрите также в Интернете по адресу: www.bookshunt.ru/b43943_naglyadnaya_geometriya
10. Готман Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения / Э. Г. Готман. — М.: МЦНМО, 2006.
11. Делоне Б. Н. Задачник по геометрии / Б. Н. Делоне, О. К. Житомирский. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1950.
12. Журнал «Квант». Смотрите также в Интернете по адресу:
http://kvant.mirror1.mccme.ru/
13. Иванов С. Г. Исследовательские и проектные задания по планиметрии с использованием среды «Живая математика» /
С. Г. Иванов, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2013.
14. Костицын В. Н. Моделирование на уроках геометрии /
В. Н. Костицын. — М.: Экзамен, 2004.
15. Костицын В. Н. Практические занятия по стереометрии /
В. Н. Костицын. — М.: Экзамен, 2007.
16. Кушнир И. А. Треугольник и тетраэдр в задачах / И. А. Кушнир. — Киев: Факт, 2004.
17. Литвиненко В. Н. Задачи на развитие пространственных представлений / В. Н. Литвиненко. — М.: Просвещение, 1991.
18. Литвиненко В. Н. Многогранники / В. Н. Литвиненко. — М.:
Вита-Пресс, 1995.
19. Литвиненко В. Н. Сборник задач по стереометрии / В. Н. Литвиненко. — М.: Просвещение, 1998.

156

20. Литвиненко В. Н. Сборник типовых задач по геометрии. 10—
11 / В. Н. Литвиненко. — М.: Просвещение, 1999.
21. Лурье М. В. Геометрия. Техника решения задач / М. В. Лурье. —
М.: УНЦ ДО: Физматлит, 2002.
22. Смотрите сайт «Математические этюды» в Интернете по адресу:
http://www.etudes.ru/
23. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия / Я. И. Перельман. — М.: АСТ: Астрель, 2002.
24. Петров В. А. Математика. Прикладные задачи / В. А. Петров. — М.: Дрофа, 2010.
25. Понарин Я. П. Элементарная геометрия / Я. П. Понарин. — М.:
МЦНМО, 2006. — Т. 2.
26. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасолов. — М.:
МЦНМО, 2007.
27. Прасолов В. В. Задачи по стереометрии / В. В. Прасолов. — М.:
МЦНМО, 2010.
28. Рутерсвард О. Невозможные фигуры / О. Рутерсвард. — М.:
Стройиздат, 1990.
29. Севрюков П. Ф. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии / П. Ф. Севрюков, А. Н. Смоляков. —
М.; Ставрополь: Илекса, 2008.
30. Смирнова И. М. В мире многогранников / И. М. Смирнова. —
М.: Просвещение, 1995.
31. Шестаков С. А. Векторы на экзаменах / С. А. Шестаков. — М.:
МЦНМО, 2005.
32. Яковлев Г. Н. Геометрия / Г. Н. Яковлев. — Висагинас: Alfa,
1998.

157

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка ............................................................3
Место предмета в учебном плане ..............................................6
Планируемые результаты освоения курса .................................7
Содержание курса .................................................................. 12
Базовый уровень ................................................................ —
Углублённый уровень ......................................................... 14
Примерное тематическое планирование по геометрии .............. 15
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10—11 классы»
Базовый уровень (1,5 ч в неделю) ........................................... 16
Углублённый уровень (2 ч в неделю) ...................................... 26
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10 и 11 классы»
Углублённый уровень (3 ч в неделю) ...................................... 38
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,
Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10—11 классы»
Базовый уровень (1,5 ч в неделю) ............................................ 60
Углублённый уровень (2 ч в неделю) ........................................ 72
В. Ф. Бутузов, В. В. Прасолов
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10—11 классы»
Базовый уровень (1,5 ч в неделю) ............................................ 87
Углублённый уровень (2 ч и 3 ч в неделю)............................. 100
А. В. Погорелов
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10—11 классы»
Базовый уровень (1,5 ч в неделю) .......................................... 115
Углублённый уровень (2 ч в неделю) ...................................... 122

158

Примерное тематическое планирование по интегрированному
курсу математики ................................................................ 131
А. Л. Вернер, А. П. Карп
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. 10—11 классы»
Базовый уровень (4 ч в неделю) ............................................. 131
Рекомендации по оснащению учебного процесса ................... 147
Учебно-методические комплекты .......................................... 154
Дополнительная литература ................................................. 156

159

Учебное издание

ГЕОМЕТРИЯ
Сборник примерных рабочих программ
10—11 классы
Учебное пособие для общеобразовательных организаций
Базовый и углублённый уровни

Составитель Бурмистрова Татьяна Антоновна
Редакция математики и информатики
Заведующий редакцией Е. В. Эргле
Ответственный за выпуск И. В. Рекман
Редакторы Т. Ю. Акимова, И. В. Рекман
Младший редактор Е. А. Андреенкова
Художник А. Г. Бушин
Художественный редактор Т. В. Глушкова
Технические редакторы и верстальщики Н. Н. Репьева, Е. М. Завалей
Корректоры Е. В. Павлова, Т. А. Дич
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01.
Подписано в печать 30.05.19. Формат 70 × 90 1/16. Бумага газетная.
Гарнитура SchoolBookCSanPin. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 9,81.
Тираж 1500 экз. Заказ №
.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение».
Российская Федерация, 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16,
стр. 3, этаж 4, помещение I.
Предложения по оформлению и содержанию учебников — электронная почта
«Горячей линии» — fpu@prosv.ru.
Отпечатано в России.
Отпечатано по заказу АО «ПолиграфТрейд» в ООО «Тульская типография».
300026, г. Тула, пр-т Ленина, 109.